Cho hàm số đa thức bậc ba như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(y=f\left( f\left( x \right)+m \right)\) có đúng \(6\) điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
\({y}'={f}'\left( f\left( x \right)+m \right).{f}'\left( x \right)\) \({y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {f}'\left( x \right)=0 \\ & f\left( x \right)+m=0 \\ & f\left( x \right)+m=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {f}'\left( x \right)=0 \\ & f\left( x \right)=-m \\ & f\left( x \right)=-m+2 \\ \end{align} \right.\)
* \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
Hàm số có \(6\) điểm cực trị \(\Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{align} & -m\le 1 \\ & 1<-m+2<5 \\ \end{align} \right.\) hoặc \( \left\{ \begin{align} & 2<-m<5 \\ & -m+2\ge 5 \\ \end{align} \right.\),
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{align} & m\ge -1 \\ & -3< m< 1 \end{align} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{align} & -5<m<-2\\ & m\le -3 \end{align} \right.\).
\(\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;-3;-4 \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm