Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
PT: \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\Leftrightarrow 4.{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{x}}-13.{{\left( \frac{6}{4} \right)}^{x}}+9=0\).
\(\Leftrightarrow 4.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}+9=0\). Đặt \(t={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}\,\left( t>0 \right)\).
Phương trình trở thành: \(4{{t}^{2}}-13t+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& t=1 \\
& t=\frac{9}{4} \\
\end{align} \right.\) ( thỏa mãn).
+) \(t=1\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0\).
+) \(t=\frac{9}{4}\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=2\).
Vậy \(T=0+2=2\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm