Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-4}{x-1}\).

Tập xác định của hàm số \(y={{({{x}^{3}}+27)}^{\frac{\pi }{2}}}\) là

Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có mặt đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) có \(AB=a,\,AC=a\sqrt{3},\,{A}'B=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {A}'BC \right)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), từ điểm \(A\left( 1;1;0 \right)\) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;1;1 \right)\) và bán kính \(R=1\). Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| 2a-b+2c \right|\).

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0\)

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3;-1;1)\) trên trục \(Oz\) có tọa độ là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\ x=b\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính theo công thức

Cho hàm số đa thức bậc ba như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(y=f\left( f\left( x \right)+m \right)\) có đúng \(6\) điểm cực trị?

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh \(A,\,B,\,C,\,D\) và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là \(E,\,F\) (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng \(AB\), đối xứng nhau qua trục \(CD\), hai parabol cắt elip tại các điểm \(M,\,N,\,P,\,Q\). Biết \(AB=8\,m,\,CD=6\,m, \) \(MN=PQ=3\sqrt{3}\,m,\,EF=2\,m\). Chi phí để trồng hoa trên vườn là \(300.000\)đ/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho số phức \(z=1-2i\). Phần ảo của số phức \(\overline{z}\) là?

Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) có \({{u}_{1}}=2,\text{ }{{u}_{4}}=-54\). Tìm công bội \(q\).

Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy \(ABC\text{D}\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\text{D}\) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]\) có hai nghiệm phân biệt.

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(d:\,\left\{ \begin{align}
  & x=-1+t \\ 
 & y=2-3t \\ 
 & z=t \\ 
\end{align} \right.\) và điểm \(A\left( 2;\,3;\,1 \right).\)Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\). Đường thẳng qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) và \(d\) lần lượt là tại \(B,\,\,C\left( a;b;c \right)\) sao cho \(C\) là trung điểm \(AB\). Giá trị biểu thức \(a+b+c\) bằng:

Cho hàm đa thức bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Khẳng định nào đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)
 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên.

Bất phương trình \({{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m\) đúng với mọi \(x\in \left( -1\,;\,4 \right)\)khi và chỉ khi