Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

Cho hai số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$ ta thu được $A=a^{m} \cdot b^{n} .$ . Tích của m.n là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{9}$

D. 1
Câu 2:

Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức $P=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{\frac{-1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{-1}{4}}\right)} .$

A. $P=a$

B. $P=a(a+1)$

C. $P=a+1$

D. P=0
Câu 3:

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}} \text { với } a>0$

A. $a^{-3}$

B. $a^{4}$

C. $\sqrt a$

D. $a^{5}$
Câu 4:

$\text { Cho } a>0, b>0 \text { và biểu thức } T=2(a+b)^{-1} \cdot(a b)^{\frac{1}{2}} \cdot\left[1+\frac{1}{4}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}} \text { . Khi đó: }$

A. $T=\frac{2}{3} .$

B. $T=\frac{1}{2} .$

C. $T=1 .$

D. $T=\frac{1}{3} \text { . }$
Câu 5:

$\text { Cho } x>0, y>0 \text { . Viết biểu thức } x^{\frac{4}{5}} \cdot \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}} \text { về dạng } x^{m} \text { và biểu thức } y^{\frac{4}{5}}: \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}} \text { về dạng } y^{n} \text { . }$ Tính m-n

A. $\frac{11}{6}$

B. $\frac{120}{17}$

C. 0

D. 1
Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}} \cdot 3^{1+\sqrt{5}}}$

A. $6^{-\sqrt{5}}$

B. 18

C. 3

D. 5
Câu 7:

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt[6]{x} \text { với } x>0$

A. $P=\sqrt{x} \text { . }$

B. $P=x^{\frac{5}{12}}$

C. $P=x^{\frac{1}{8}}$

D. $P=x^{\frac{2}{9}} \text { . }$
Câu 8:

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng?

A. $a^{\frac{6}{15}}$

B. $a^{\frac{8}{15}}$

C. $\sqrt[6]{a}$

D. $a^{\frac{4}{15}}$
Câu 9:

Biểu thức $T=\sqrt[7]{a \sqrt[3]{a}} \text { với } a>0$ . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $a^{\frac{3}{7}}$

B. $a^{\frac{4}{21}}$

C. $a^{\frac{3}{4}}$

D. $a^{\frac{5}{21}}$
Câu 10:

Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{\left(\sqrt[4]{a^{3} \cdot b^{2}}\right)^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} \cdot b^{6}}}}$ được kết quả là

A. $ab$

B. $a^2b$

C. $a^2$

D. $ab^2$
Câu 11:

$\text { Đơn giản biểu thức } \sqrt[4]{x^{8}(x+1)^{4}} \text { , ta được: }$

A. $x^{2}|x+1| \text { . }$

B. $2x^{2}(x+1) \text { . }$

C. $x^{2}\sqrt{x+1} \text { . }$

D. $-x^{2}(x+1) \text { . }$
Câu 12:

$\text { Cho } f(x)=\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x}} \text { khi đó } f(1,3) \text { bằng: }$

A. 1,3

B. 2,7

C. 1,2

D. 3,5
Câu 13:

$\text { Viết biểu thức } \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}} \text { về dạng } 2^{x} \text { và biểu thức } \frac{2 \sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}} \text { về dạng } 2^{y} \text { . Ta có } x^{2}+y^{2}=\text { ? }$

A. $\frac{2017}{567}$

B. $\begin{array}{lll} \frac{11}{6} \end{array}$

C. $\frac{53}{24}$

D. $\frac{2017}{576}$
Câu 14:

$\text { Cho } x>0 ; y>0 \text { . Viết biểu thức } x^{\frac{4}{5}} \cdot \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}} \text { ; về dạng } x^{m} \text { và biểu thức } y^{\frac{4}{5}}: \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}} \text { ; về dạng } y^{n} \text { . }$ Ta có m-n bằng?

A. $\frac{11}{6}$

B. $-\frac{11}{6}$

C. $\frac{8}{5}$

D. $-\frac{8}{5}$
Câu 15:

$\begin{array}{l} \text { Cho } a>0 ; b>0 \text { . Viết biểu thức } a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a} \text { về dạng } a^{m} \text { và biểu thức } b^{\frac{2}{3}}: \sqrt{b} \text { về dạng } b^{n} . \text { Ta có }\\ m+n=? \end{array}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 16:

$\text { Viết biểu thức } \frac{\sqrt{2 \sqrt[3]{4}}}{16^{0,75}} \text { về dạng lũy thừa } 2^{m} \text { ta được } m=?$

A. $\frac{13}{6} .$

B. $-\frac{13}{6} .$

C. 1

D. -1
Câu 17:

$\text { Tính giá trị }\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} \text { , ta được : }$

A. 12

B. 16

C. 18

D. 24
Câu 18:

$\text { Với giá trị nào của } x \text { thì đẳng thức }{ }^{2020} \sqrt{x^{2020}}=x \text { đúng }$

A. $\begin{array}{l} \forall x \in \mathbb{R} \end{array}$

B. $x \geq 0 \text { . }$

C. x=0

D. Không có giá trị nào của x.
Câu 19:

Biểu thức $P=\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \sqrt[6]{x^{5}}(x>0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $P=x^{\frac{8}{3}}$

B. $P=x^{\frac{3}{13}}$

C. $P=x^{\frac{17}{25}}$

D. $P=x^{\frac{1}{3}}$
Câu 20:

Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức $P=a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ bằng

A. $a^{\frac{5}{6}}$

B. $a^{\frac{7}{6}}$

C. $a^{\frac{2}{3}}$

D. $a^{\frac{3}{4}}$
Câu 21:

$\text { Giá trị của biểu thức } C=3^{\sqrt{2}-1} .9^{\sqrt{2}} \cdot 27^{1-\sqrt{2}} \text { bằng }$

A. 1

B. 27

C. 3

D. 9
Câu 22:

Tìm $\displaystyle x$ , biết $\displaystyle {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt[3]{2}$ .

A. x = 3

B. $\displaystyle x = \frac{3}{2}$

C. $\displaystyle x = \frac{2}{3}$

D. $\displaystyle x = \frac{1}{6}$
Câu 23:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\sqrt {17} < \root 3 \of {28}$

B. $\root 4 \of {13} >\root 5 \of {23}$

C. ${({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} >{({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}$

D. ${4^{\sqrt 5 }} > {4^{\sqrt 7 }}$
Câu 24:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ${2^{ - 2}} < 1$

B. ${(0,013)^{ - 1}} > 75$

C. ${({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}} > 1$

D. ${({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}} < 3$
Câu 25:

Rút gọn biểu thức $\Big( a^{\dfrac{1}{3}} + b^{\dfrac{1}{3}} \Big) : \Big( 2 + \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} + \sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\Big).$ với a, b > 0.

A. $\frac{{\sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}}$

B. $\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}}$

C. $\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}$

D. $\frac{{\sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}$
Câu 26:

Rút gọn biểu thức: $\Big( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \Big)( a^{\dfrac{2}{3}} + b^{\dfrac{2}{3} }- \sqrt[3]{ab} \Big)$ với a, b > 0.

A. a - b

B. a + b

C. b - a

D. a
Câu 27:

Rút gọn biểu thức: $\dfrac{ a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ với a, b > 0.

A. $\sqrt[6]{ab}$

B. $\sqrt[5]{ab}$

C. $\sqrt[4]{ab}$

D. $\sqrt[3]{ab}$
Câu 28:

Rút gọn biểu thức: $\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\Big( a^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}} \Big)} {a^{\dfrac{1}4}{\Big( a^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{-1}{4}} \Big)}}$ với a, b là những số dương.

A. a

B. 2a

C. 3a

D. 4a
Câu 29:

Tính: $( - 0.5)^{{-4}} - 625^{0,25} - (2\dfrac{1}{4})^{-1\dfrac{1}{2}}$

A. $\dfrac{288}{27}$

B. $\dfrac{289}{27}$

C. $\dfrac{287}{27}$

D. $\dfrac{286}{27}$
Câu 30:

Tính: $27^{\dfrac{2}{3}} - (-2)^{-2} +(3\dfrac{3}{8})^{-\dfrac{1}{3}}$

A. $\dfrac{113}{12}$

B. $\dfrac{114}{12}$

C. $\dfrac{115}{12}$

D. $\dfrac{116}{12}$
Câu 31:

Tính: $( 4^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}). 2^{-2\sqrt{3}}.$

A. $2^{2\sqrt{3}} + \dfrac{1}{4}$

B. $2^{2\sqrt{3}} - \dfrac{1}{4}$

C. $- 2^{2\sqrt{3}} - \dfrac{1}{4}$

D. $- 2^{2\sqrt{3}} + \dfrac{1}{4}$
Câu 32:

Tính: $\dfrac{10^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}$

A. 5

B. 10

C. 25

D. 125
Câu 33:

Tính giá trị ${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}$

A. 20

B. 22

C. 24

D. 26
Câu 34:

Tính giá trị của biểu thức ${{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^2}{{.5}^{2 + 2\sqrt 2 }}:{{25}^{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}}$

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12
Câu 35:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}$

A. 0<a<1

B. a>0

C. a>1

D. a<0
Câu 36:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ Tính tổng $S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} \right) + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right) + f\left( 1 \right)$

A. $S = \frac{{3032}}{3}.$

B. $S = \frac{{3023}}{3}.$

C. $S = \frac{{3026}}{3}.$

D. $S = \frac{{3029}}{3}.$
Câu 37:

Cho biểu thức $A = {3^{ - x + \sqrt x }}$ , chọn khẳng định đúng

A. $A \le \sqrt[4]{3}$

B. $A \ge \sqrt[4]{3}$

C. $A > \sqrt[4]{3}$

D. $A < \sqrt[4]{3}$
Câu 38:

Tích $2017!.{\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} \right)^{2017}}$ được viết dưới dạng a^b khi đó (a;b) là cặp nào trong các cặp sau ?

A. (2018;2017).

B. (2019;2018).

C. (2015;2014).

D. (2016;2015).
Câu 39:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}}$ là:

A. $2$

B. $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$

C. $\frac{2}{{\sqrt 5 }}$

D. $1$
Câu 40:

So sánh hai số m và n nếu ${\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}$

A. m<n.

B. m=n.

C. m>n

D. Không so sánh được.
Câu 41:

So sánh hai số m và n nếu ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^m} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}$

A. Không so sánh được

B. m=n.

C. m>n.

D. m<n.
Câu 42:

Cho $\pi ^{\alpha} > \pi ^{\beta }$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. α.β=1.

B. α>β.

C. α<β.

D. α+β=0
Câu 43:

Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt {{{\left( {{a^e} + {b^e}} \right)}^2} - {{\left( {{4^{\frac{1}{e}}}ab} \right)}^e}}$ khi a = e;b = 2e.

A. $A = \left( {{2^e} - 1} \right){e^e}$

B. $\left( {1 - {2^e}} \right){e^e}$

C. $A = {e^e}$

D. $A=-{e^e}$
Câu 44:

Cho biểu thức $Q = \frac{{{{\left( {{b^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{\sqrt 2 + 1}}.\sqrt[3]{{{b^2}}}}}{{{b^{\frac{1}{6}}}}}$ (b > 0) . Biểu diễn biểu thức Q dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

A. $Q = {b^{\frac{2}{3}}}$

B. $Q = {b^{\frac{3}{2}}}$

C. $Q = {b^{\frac{17}{6}}}$

D. $Q = {b^{\frac{12}{3}}}$
Câu 45:

Cho biểu thức $P = \frac{{b\sqrt[3]{{{a^4}}} + a\sqrt[3]{{{b^4}}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}$ , với a > 0, b > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P= 2ab$

B. $P = {a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{3}}}$

C. $P= ab$

D. $P=a+b$
Câu 46:

Rút gọn biểu thức $B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1$ ta được kết quả là

A. $\frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}$

B. $\frac{{{a^{2\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}$

C. $\frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}$

D. $0$
Câu 47:

Cho biểu thức $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ với (a > 0 ). Rút gọn biểu thức P được kết quả.

A. a5

B. a3

C. a4

D. a
Câu 48:

Giá trị của biểu thức $E = {3^{\sqrt 2 - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }}$ bằng:

A. 3

B. 27

C. 9

D. 1
Câu 49:

Kết quả $a^{\pi}$ là đáp số của biểu thức được rút gọn nào dưới dây?

A. ${a^{\sqrt 2 }}.{a^\pi }:\sqrt[3]{{{a^{3\sqrt 2 }}}}$

B. ${\left( {{a^{\pi \sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 2 }}$

C. ${a^{\pi \sqrt 3 }}:{a^{\sqrt 3 }}$

D. ${\left( {\sqrt[3]{{{a^\pi }}}} \right)^{3\pi }}$
Câu 50:

Đơn giản biểu thức $A = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}$

A. a

B. -a

C. 2a

D. -2a

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO