Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho hai số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)ta thu được \(A=a^{m} \cdot b^{n} .\) . Tích của m.n là
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{9}\)
D. 1
-
Câu 2:
Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức \(P=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{\frac{-1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{-1}{4}}\right)} .\)
A. \(P=a\)
B. \(P=a(a+1)\)
C. \(P=a+1\)
D. P=0
-
Câu 3:
Rút gọn biểu thức \(P=\frac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}} \text { với } a>0\)
A. \(a^{-3}\)
B. \(a^{4}\)
C. \(\sqrt a\)
D. \(a^{5}\)
-
Câu 4:
\(\text { Cho } a>0, b>0 \text { và biểu thức } T=2(a+b)^{-1} \cdot(a b)^{\frac{1}{2}} \cdot\left[1+\frac{1}{4}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}} \text { . Khi đó: }\)
A. \(T=\frac{2}{3} . \)
B. \(T=\frac{1}{2} . \)
C. \(T=1 . \)
D. \(T=\frac{1}{3} \text { . }\)
-
Câu 5:
\(\text { Cho } x>0, y>0 \text { . Viết biểu thức } x^{\frac{4}{5}} \cdot \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}} \text { về dạng } x^{m} \text { và biểu thức } y^{\frac{4}{5}}: \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}} \text { về dạng } y^{n} \text { . }\)Tính m-n
A. \(\frac{11}{6}\)
B. \(\frac{120}{17}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 6:
Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}} \cdot 3^{1+\sqrt{5}}}\)
A. \(6^{-\sqrt{5}}\)
B. 18
C. 3
D. 5
-
Câu 7:
Rút gọn biểu thức \(P=x^{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt[6]{x} \text { với } x>0\)
A. \(P=\sqrt{x} \text { . }\)
B. \(P=x^{\frac{5}{12}}\)
C. \(P=x^{\frac{1}{8}}\)
D. \(P=x^{\frac{2}{9}} \text { . }\)
-
Câu 8:
Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó \(\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}\) bằng?
A. \(a^{\frac{6}{15}}\)
B. \(a^{\frac{8}{15}}\)
C. \(\sqrt[6]{a}\)
D. \(a^{\frac{4}{15}}\)
-
Câu 9:
Biểu thức \(T=\sqrt[7]{a \sqrt[3]{a}} \text { với } a>0\) . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. \(a^{\frac{3}{7}}\)
B. \(a^{\frac{4}{21}}\)
C. \(a^{\frac{3}{4}}\)
D. \(a^{\frac{5}{21}}\)
-
Câu 10:
Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức\(P=\frac{\left(\sqrt[4]{a^{3} \cdot b^{2}}\right)^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} \cdot b^{6}}}}\) được kết quả là
A. \(ab\)
B. \(a^2b\)
C. \(a^2\)
D. \(ab^2\)
-
Câu 11:
\(\text { Đơn giản biểu thức } \sqrt[4]{x^{8}(x+1)^{4}} \text { , ta được: }\)
A. \(x^{2}|x+1| \text { . }\)
B. \(2x^{2}(x+1) \text { . }\)
C. \(x^{2}\sqrt{x+1} \text { . }\)
D. \(-x^{2}(x+1) \text { . }\)
-
Câu 12:
\(\text { Cho } f(x)=\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x}} \text { khi đó } f(1,3) \text { bằng: }\)
A. 1,3
B. 2,7
C. 1,2
D. 3,5
-
Câu 13:
\(\text { Viết biểu thức } \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}} \text { về dạng } 2^{x} \text { và biểu thức } \frac{2 \sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}} \text { về dạng } 2^{y} \text { . Ta có } x^{2}+y^{2}=\text { ? }\)
A. \(\frac{2017}{567} \)
B. \(\begin{array}{lll} \frac{11}{6} \end{array}\)
C. \(\frac{53}{24}\)
D. \( \frac{2017}{576}\)
-
Câu 14:
\(\text { Cho } x>0 ; y>0 \text { . Viết biểu thức } x^{\frac{4}{5}} \cdot \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}} \text { ; về dạng } x^{m} \text { và biểu thức } y^{\frac{4}{5}}: \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}} \text { ; về dạng } y^{n} \text { . }\)Ta có m-n bằng?
A. \(\frac{11}{6}\)
B. \(-\frac{11}{6}\)
C. \(\frac{8}{5}\)
D. \(-\frac{8}{5}\)
-
Câu 15:
\(\begin{array}{l} \text { Cho } a>0 ; b>0 \text { . Viết biểu thức } a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a} \text { về dạng } a^{m} \text { và biểu thức } b^{\frac{2}{3}}: \sqrt{b} \text { về dạng } b^{n} . \text { Ta có }\\ m+n=? \end{array}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 16:
\(\text { Viết biểu thức } \frac{\sqrt{2 \sqrt[3]{4}}}{16^{0,75}} \text { về dạng lũy thừa } 2^{m} \text { ta được } m=?\)
A. \(\frac{13}{6} .\)
B. \(-\frac{13}{6} .\)
C. 1
D. -1
-
Câu 17:
\(\text { Tính giá trị }\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} \text { , ta được : }\)
A. 12
B. 16
C. 18
D. 24
-
Câu 18:
\(\text { Với giá trị nào của } x \text { thì đẳng thức }{ }^{2020} \sqrt{x^{2020}}=x \text { đúng }\)
A. \(\begin{array}{l} \forall x \in \mathbb{R} \end{array}\)
B. \(x \geq 0 \text { . }\)
C. x=0
D. Không có giá trị nào của x.
-
Câu 19:
Biểu thức \(P=\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \sqrt[6]{x^{5}}(x>0)\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A. \(P=x^{\frac{8}{3}}\)
B. \(P=x^{\frac{3}{13}}\)
C. \(P=x^{\frac{17}{25}}\)
D. \(P=x^{\frac{1}{3}}\)
-
Câu 20:
Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P=a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}\) bằng
A. \(a^{\frac{5}{6}}\)
B. \(a^{\frac{7}{6}}\)
C. \(a^{\frac{2}{3}}\)
D. \(a^{\frac{3}{4}}\)
-
Câu 21:
\(\text { Giá trị của biểu thức } C=3^{\sqrt{2}-1} .9^{\sqrt{2}} \cdot 27^{1-\sqrt{2}} \text { bằng }\)
A. 1
B. 27
C. 3
D. 9
-
Câu 22:
Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt[3]{2}\).
A. x = 3
B. \(\displaystyle x = \frac{3}{2}\)
C. \(\displaystyle x = \frac{2}{3}\)
D. \(\displaystyle x = \frac{1}{6}\)
-
Câu 23:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\sqrt {17} < \root 3 \of {28} \)
B. \(\root 4 \of {13} >\root 5 \of {23} \)
C. \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} >{({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)
D. \({4^{\sqrt 5 }} > {4^{\sqrt 7 }}\)
-
Câu 24:
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \({2^{ - 2}} < 1 \)
B. \({(0,013)^{ - 1}} > 75\)
C. \({({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}} > 1\)
D. \({({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}} < 3\)
-
Câu 25:
Rút gọn biểu thức \(\Big( a^{\dfrac{1}{3}} + b^{\dfrac{1}{3}} \Big) : \Big( 2 + \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} + \sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\Big).\) với a, b > 0.
A. \(\frac{{\sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}}\)
B. \(\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}}\)
C. \(\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\)
D. \(\frac{{\sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\)
-
Câu 26:
Rút gọn biểu thức: \( \Big( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \Big)( a^{\dfrac{2}{3}} + b^{\dfrac{2}{3} }- \sqrt[3]{ab} \Big) \) với a, b > 0.
A. a - b
B. a + b
C. b - a
D. a
-
Câu 27:
Rút gọn biểu thức: \( \dfrac{ a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} \) với a, b > 0.
A. \(\sqrt[6]{ab} \)
B. \(\sqrt[5]{ab} \)
C. \(\sqrt[4]{ab} \)
D. \(\sqrt[3]{ab} \)
-
Câu 28:
Rút gọn biểu thức: \( \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\Big( a^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}} \Big)} {a^{\dfrac{1}4}{\Big( a^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{-1}{4}} \Big)}}\) với a, b là những số dương.
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
-
Câu 29:
Tính: \( ( - 0.5)^{{-4}} - 625^{0,25} - (2\dfrac{1}{4})^{-1\dfrac{1}{2}} \)
A. \(\dfrac{288}{27}\)
B. \(\dfrac{289}{27}\)
C. \(\dfrac{287}{27}\)
D. \(\dfrac{286}{27}\)
-
Câu 30:
Tính: \(27^{\dfrac{2}{3}} - (-2)^{-2} +(3\dfrac{3}{8})^{-\dfrac{1}{3}} \)
A. \( \dfrac{113}{12} \)
B. \( \dfrac{114}{12} \)
C. \( \dfrac{115}{12} \)
D. \( \dfrac{116}{12} \)
-
Câu 31:
Tính: \( ( 4^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}). 2^{-2\sqrt{3}}.\)
A. \( 2^{2\sqrt{3}} + \dfrac{1}{4}\)
B. \( 2^{2\sqrt{3}} - \dfrac{1}{4}\)
C. \(- 2^{2\sqrt{3}} - \dfrac{1}{4}\)
D. \(- 2^{2\sqrt{3}} + \dfrac{1}{4}\)
-
Câu 32:
Tính: \( \dfrac{10^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}\)
A. 5
B. 10
C. 25
D. 125
-
Câu 33:
Tính giá trị \( {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
-
Câu 34:
Tính giá trị của biểu thức \( {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^2}{{.5}^{2 + 2\sqrt 2 }}:{{25}^{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}}\)
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
-
Câu 35:
Kết luận nào đúng về số thực a nếu \( {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)
A. 0<a<1
B. a>0
C. a>1
D. a<0
-
Câu 36:
Cho hàm số \( f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\) Tính tổng \( S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} \right) + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right) + f\left( 1 \right)\)
A. \(S = \frac{{3032}}{3}.\)
B. \(S = \frac{{3023}}{3}.\)
C. \(S = \frac{{3026}}{3}.\)
D. \(S = \frac{{3029}}{3}.\)
-
Câu 37:
Cho biểu thức \( A = {3^{ - x + \sqrt x }}\) , chọn khẳng định đúng
A. \( A \le \sqrt[4]{3}\)
B. \( A \ge \sqrt[4]{3}\)
C. \( A > \sqrt[4]{3}\)
D. \( A < \sqrt[4]{3}\)
-
Câu 38:
Tích \( 2017!.{\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} \right)^{2017}}\) được viết dưới dạng ab khi đó (a;b) là cặp nào trong các cặp sau ?
A. (2018;2017).
B. (2019;2018).
C. (2015;2014).
D. (2016;2015).
-
Câu 39:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}}\) là:
A. \(2\)
B. \( \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
C. \( \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
D. \(1\)
-
Câu 40:
So sánh hai số m và n nếu \( {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\)
A. m<n.
B. m=n.
C. m>n
D. Không so sánh được.
-
Câu 41:
So sánh hai số m và n nếu \( {\left( {\frac{1}{9}} \right)^m} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\)
A. Không so sánh được
B. m=n.
C. m>n.
D. m<n.
-
Câu 42:
Cho \(\pi ^{\alpha} > \pi ^{\beta }\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. α.β=1.
B. α>β.
C. α<β.
D. α+β=0
-
Câu 43:
Tính giá trị của biểu thức \( A = \sqrt {{{\left( {{a^e} + {b^e}} \right)}^2} - {{\left( {{4^{\frac{1}{e}}}ab} \right)}^e}} \) khi a = e;b = 2e.
A. \( A = \left( {{2^e} - 1} \right){e^e}\)
B. \( \left( {1 - {2^e}} \right){e^e}\)
C. \( A = {e^e}\)
D. \(A=-{e^e}\)
-
Câu 44:
Cho biểu thức \( Q = \frac{{{{\left( {{b^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{\sqrt 2 + 1}}.\sqrt[3]{{{b^2}}}}}{{{b^{\frac{1}{6}}}}}\) (b > 0) . Biểu diễn biểu thức Q dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
A. \( Q = {b^{\frac{2}{3}}}\)
B. \( Q = {b^{\frac{3}{2}}}\)
C. \( Q = {b^{\frac{17}{6}}}\)
D. \( Q = {b^{\frac{12}{3}}}\)
-
Câu 45:
Cho biểu thức \( P = \frac{{b\sqrt[3]{{{a^4}}} + a\sqrt[3]{{{b^4}}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\) , với a > 0, b > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(P= 2ab\)
B. \( P = {a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{3}}}\)
C. \(P= ab\)
D. \(P=a+b\)
-
Câu 46:
Rút gọn biểu thức \( B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\) ta được kết quả là
A. \( \frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
B. \( \frac{{{a^{2\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
C. \( \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
D. \(0\)
-
Câu 47:
Cho biểu thức \( P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\) với (a > 0 ). Rút gọn biểu thức P được kết quả.
A. a5
B. a3
C. a4
D. a
-
Câu 48:
Giá trị của biểu thức \( E = {3^{\sqrt 2 - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }}\) bằng:
A. 3
B. 27
C. 9
D. 1
-
Câu 49:
Kết quả \(a^{\pi}\) là đáp số của biểu thức được rút gọn nào dưới dây?
A. \( {a^{\sqrt 2 }}.{a^\pi }:\sqrt[3]{{{a^{3\sqrt 2 }}}}\)
B. \( {\left( {{a^{\pi \sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 2 }}\)
C. \( {a^{\pi \sqrt 3 }}:{a^{\sqrt 3 }}\)
D. \( {\left( {\sqrt[3]{{{a^\pi }}}} \right)^{3\pi }}\)
-
Câu 50:
Đơn giản biểu thức \( A = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\)
A. a
B. -a
C. 2a
D. -2a
