Rút gọn biểu thức: \( \Big( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \Big)( a^{\dfrac{2}{3}} + b^{\dfrac{2}{3} }- \sqrt[3]{ab} \Big) \) với a, b > 0.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\Big( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \Big)( a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3} }- \sqrt[3]{ab} \Big) \)
\(\begin{array}{l}
= \left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)\\
= \left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {ab} \right)}^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)
\end{array}\)
\(= \Big( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}\Big) \Big( a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}. b^{\frac{1}{3}}+ b^{\frac{2}{3}}\Big)\)
\( = \left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left[ {{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {{\left( {{b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}} \right]\)
\(= {\Big( a^{\frac{1}{3}} \Big) }^{3} + {\Big( b^{\frac{1}{3}} \Big) }^{3}\)
\(= a + b\)