Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ Tính tổng $S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} \right) + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right) + f\left( 1 \right)$

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{4 a}+\sqrt[4]{16 a b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ có dạng $P=m \sqrt[4]{a}+n \sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

$\text { Cho } P=\sqrt{x^{2}+\sqrt[3]{x^{4} y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}} \text { và } Q=2 \sqrt{\left(\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}}\right)^{3}}, \text { với } x, y \text { là các số thực khác } 0 \text { . }$. So sánh P và Q

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x \cdot \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}$ với x > 0. Số mũ của biểu thức rút gọn là:

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng 2^x và biểu thức $\frac{2 \sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng 2^y . Ta có $x^{2}+y^{2}=?$

Với a > 0 , b >0, $\alpha,\beta$ , là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}$ (x>0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Biểu thức $T=\sqrt[7]{a \sqrt[3]{a}} \text { với } a>0$ . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 

Cho 2 hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và $g\left( x \right) = {x^{\frac{1}{2}}}$. Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức $P=\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\right) \cdot\left(a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{4}{3}}\right)$ ta được

Với giá trị nào của thì đẳng thức $\sqrt[4]{x^{4}}=\frac{1}{|x|}$ đúng

Kết luận nào đúng về số thực a nếu $a^{-\frac{1}{17}}>a^{-\frac{1}{8}}$

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

Chọn kết luận đúng: Cho m thuộc N*

Cho a > 0 ; b > 0 . Viết biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ về dạng a^m và biểu thức $b^{\frac{2}{3}}: \sqrt{b}$ về dạng bⁿ . Ta có m+n  bằng bao nhiêu?

Cho số thực dương  a,b . Rút gọn biểu thức $\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Biết $\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)$ và a+b=2. Tính giá trị biểu thức M=a-b

Cho a là số dương khác 1, b là số dương và $\alpha$ là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?