Rút gọn biểu thức \(\Big( a^{\dfrac{1}{3}} + b^{\dfrac{1}{3}} \Big) : \Big( 2 + \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} + \sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\Big).\) với a, b > 0.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
= \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right):\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} + \frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}}}} \right)\\
= \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right):\frac{{2\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} + {{\left( {\sqrt[3]{a}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\\
= \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right):\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\\
= \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right).\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}
\end{array}\)
