100 câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - CTST - Đề 2

13 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Nhấn để lật thẻ

1 / 13

Tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1$ không âm với mọi $x$ khi

m^2-28m > 0

m^2-28m \leq 0

m^2-28m \geq 0

m^2-28m \lt 0

Đáp án

Đáp án đúng: C

Để $f(x) = x^2 - (m+2)x + 8m + 1$ không âm với mọi $x$, điều kiện cần và đủ là $\Delta \leq 0$.
Ta có: $\Delta = (m+2)^2 - 4(8m+1) = m^2 + 4m + 4 - 32m - 4 = m^2 - 28m$.
Vậy, để $f(x) \geq 0$ với mọi $x$ thì $m^2 - 28m \leq 0$.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1$ không âm với mọi $x$ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 2:

Tam thức bậc hai $f(x)=2 x^{2}+2 x+5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 + 2x + 5$.

Để xét dấu của tam thức bậc hai, ta tính $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(2)(5) = 4 - 40 = -36 < 0$.

Vì $a = 2 > 0$ và $\Delta < 0$, nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy tam thức bậc hai $f(x)$ luôn dương với mọi $x$ thuộc tập số thực.

Câu 3:

Cho các tam thức $f(x)=2 x^{2}-3 x+4$ ; $g(x)=-x^{2}+3 x-4$ và $h(x)=4-3 x^{2}$ . Số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để một tam thức bậc hai $ax^2 + bx + c$ đổi dấu trên $\mathbb{R}$, nó phải có hai nghiệm phân biệt, tức là $\Delta > 0$ và $a \neq 0$.

Xét $f(x) = 2x^2 - 3x + 4$. Ta có $\Delta = (-3)^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23 < 0$. Vì $\Delta < 0$ và $a = 2 > 0$, nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy $f(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Xét $g(x) = -x^2 + 3x - 4$. Ta có $\Delta = (3)^2 - 4(-1)(-4) = 9 - 16 = -7 < 0$. Vì $\Delta < 0$ và $a = -1 < 0$, nên $g(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy $g(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Xét $h(x) = 4 - 3x^2 = -3x^2 + 4$. Ta có $\Delta = 0^2 - 4(-3)(4) = 48 > 0$. Vì $\Delta > 0$ và $a = -3 < 0$, nên $h(x)$ có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Vậy, chỉ có 1 tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là $h(x)$.

Câu 4:

Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2 x^{2}-7 x-9$ nhận giá trị âm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $f(x) = 2x^2 - 7x - 9 < 0$.

Giải bất phương trình, ta tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 7x - 9 = 0$, ta được $x_1 = -1$ và $x_2 = \frac{9}{2} = 4.5$.

Vì hệ số $a = 2 > 0$ nên $f(x) < 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, tức là $-1 < x < 4.5$.

Các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn là $0, 1, 2, 3, 4$.

Vậy có 5 giá trị nguyên của $x$.

Câu 5:

Tam thức bậc hai $-x^{2}+5 x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $-x^2 + 5x - 6 > 0$.

Xét phương trình $-x^2 + 5x - 6 = 0$, ta có $\Delta = 5^2 - 4(-1)(-6) = 25 - 24 = 1 > 0$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3$ và $x_2 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2$.

Vì hệ số $a = -1 < 0$ nên $-x^2 + 5x - 6 > 0$ khi $2 < x < 3$.

Vậy $x \in (2; 3)$.