Câu hỏi:

Cho các tam thức $f(x)=2 x^{2}-3 x+4$ ; $g(x)=-x^{2}+3 x-4$ và $h(x)=4-3 x^{2}$ . Số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là

3

1

0

2

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để một tam thức bậc hai $ax^2 + bx + c$ đổi dấu trên $\mathbb{R}$, nó phải có hai nghiệm phân biệt, tức là $\Delta > 0$ và $a \neq 0$.

Xét $f(x) = 2x^2 - 3x + 4$. Ta có $\Delta = (-3)^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23 < 0$. Vì $\Delta < 0$ và $a = 2 > 0$, nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy $f(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
Xét $g(x) = -x^2 + 3x - 4$. Ta có $\Delta = (3)^2 - 4(-1)(-4) = 9 - 16 = -7 < 0$. Vì $\Delta < 0$ và $a = -1 < 0$, nên $g(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy $g(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
Xét $h(x) = 4 - 3x^2 = -3x^2 + 4$. Ta có $\Delta = 0^2 - 4(-3)(4) = 48 > 0$. Vì $\Delta > 0$ và $a = -3 < 0$, nên $h(x)$ có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Vậy, chỉ có 1 tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là $h(x)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 13

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2 x^{2}-7 x-9$ nhận giá trị âm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $f(x) = 2x^2 - 7x - 9 < 0$.

Giải bất phương trình, ta tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 7x - 9 = 0$, ta được $x_1 = -1$ và $x_2 = \frac{9}{2} = 4.5$.

Vì hệ số $a = 2 > 0$ nên $f(x) < 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, tức là $-1 < x < 4.5$.

Các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn là $0, 1, 2, 3, 4$.

Vậy có 5 giá trị nguyên của $x$.

Câu 5:

Tam thức bậc hai $-x^{2}+5 x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $-x^2 + 5x - 6 > 0$.

Xét phương trình $-x^2 + 5x - 6 = 0$, ta có $\Delta = 5^2 - 4(-1)(-6) = 25 - 24 = 1 > 0$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3$ và $x_2 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2$.

Vì hệ số $a = -1 < 0$ nên $-x^2 + 5x - 6 > 0$ khi $2 < x < 3$.

Vậy $x \in (2; 3)$.

Câu 6:

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y=\sqrt{5-4 x-x^{2}}$ xác định là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^2}$ xác định, ta cần biểu thức dưới căn không âm:
$5 - 4x - x^2 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 + 4x - 5 \le 0$
Giải bất phương trình bậc hai:
$x^2 + 4x - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1 = 1$ và $x_2 = -5$.
Vậy, $x^2 + 4x - 5 \le 0 \Leftrightarrow -5 \le x \le 1$.
Các giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn là $x = 1$.
Giá trị nguyên dương lớn nhất của $x$ là 1.

Câu 7:

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xét tam thức bậc hai $f(x) = -3x^2 + x - 1$. Ta có:

$a = -3 < 0$

$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-3)(-1) = 1 - 12 = -11 < 0$

Vì $a < 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Do đó, bất phương trình $-3x^2 + x - 1 < 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2}-7 x-15 \geq 0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$.

Giải phương trình $2x^2 - 7x - 15 = 0$, ta được hai nghiệm $x_1 = -\dfrac{3}{2}$ và $x_2 = 5$.

Vì hệ số $a = 2 > 0$, nên $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$ khi $x \leq -\dfrac{3}{2}$ hoặc $x \geq 5$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty ;-\dfrac{3}{2}] \cup[5 ;+\infty)$.

Câu 9:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0$ có hai nghiệm âm phân biệt là

Lời giải: