Câu hỏi:

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ ?

-3 x^{2}+x-1 \geq 0

-3 x^{2}+x-1<0

3 x^{2}+x-1 \leq 0

-3 x^{2}+x-1>0

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Xét tam thức bậc hai $f(x) = -3x^2 + x - 1$. Ta có:

$a = -3 < 0$
$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-3)(-1) = 1 - 12 = -11 < 0$

Vì $a < 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Do đó, bất phương trình $-3x^2 + x - 1 < 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 13

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2}-7 x-15 \geq 0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$.

Giải phương trình $2x^2 - 7x - 15 = 0$, ta được hai nghiệm $x_1 = -\dfrac{3}{2}$ và $x_2 = 5$.

Vì hệ số $a = 2 > 0$, nên $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$ khi $x \leq -\dfrac{3}{2}$ hoặc $x \geq 5$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty ;-\dfrac{3}{2}] \cup[5 ;+\infty)$.

Câu 9:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0$ có hai nghiệm âm phân biệt là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để phương trình $x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0$ có hai nghiệm âm phân biệt, ta cần:

$\Delta' > 0$
$S < 0$
$P > 0$

Ta có:
$\Delta' = (m+1)^2 - (9m-5) = m^2 + 2m + 1 - 9m + 5 = m^2 - 7m + 6$
$\Delta' > 0 \Leftrightarrow m^2 - 7m + 6 > 0 \Leftrightarrow (m-1)(m-6) > 0 \Leftrightarrow m < 1$ hoặc $m > 6$ (1)
$S = -2(m+1) < 0 \Leftrightarrow m+1 > 0 \Leftrightarrow m > -1$ (2)
$P = 9m-5 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{5}{9}$ (3)
Kết hợp (1), (2) và (3) ta được: $\dfrac{5}{9} < m < 1$ hoặc $m > 6$.

Câu 10:

Bất phương trình $(3 m+1) x^{2}-(3 m+1) x+m+4 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$ khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để bất phương trình $(3m+1)x^2 - (3m+1)x + m+4 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$, ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $3m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = -\frac{1}{3}$. Khi đó, bất phương trình trở thành $-\frac{1}{3} + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{11}{3} \geq 0$, điều này luôn đúng.

Trường hợp 2: $3m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > -\frac{1}{3}$. Khi đó, bất phương trình là một tam thức bậc hai có hệ số $a = 3m+1 > 0$. Để bất phương trình lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi $x$, thì $\Delta \leq 0$.

$\Delta = (3m+1)^2 - 4(3m+1)(m+4) = (3m+1)[(3m+1) - 4(m+4)] = (3m+1)(3m+1-4m-16) = (3m+1)(-m-15) \leq 0$.

Vì $3m+1 > 0$ nên $-m-15 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq -15$. Kết hợp với $m > -\frac{1}{3}$, ta có $m > -\frac{1}{3}$.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta thấy điều kiện cần tìm là $m \geq -\frac{1}{3}$. Do đó, đáp án là $m \geq -\frac{1}{3}$.

Câu 11:

Tam thức $f(x)=m x^{2}-m x+m+3$ âm với mọi $x$ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để $f(x) < 0$ với mọi $x$ thì:

$a < 0$
$\Delta < 0$

Trong đó $a=m$ và $\Delta = (-m)^2 - 4m(m+3) = m^2 - 4m^2 - 12m = -3m^2 - 12m$.
Ta có:
$m < 0$ (1)
$\Delta < 0 \Leftrightarrow -3m^2 - 12m < 0 \Leftrightarrow -3m(m+4) < 0 \Leftrightarrow m(m+4) > 0 \Leftrightarrow m < -4$ hoặc $m > 0$ (2)
Kết hợp (1) và (2), ta được $m \in(-\infty ;-4]$

Câu 12:

Giải bất phương trình $x(x+5) \leq 2\left(x^{2}+2\right)$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$x(x+5) \leq 2(x^{2}+2)$

$\Leftrightarrow x^2 + 5x \leq 2x^2 + 4$

$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 4 \geq 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-4) \geq 0$

Xét dấu $(x-1)(x-4)$ ta có:

$x \in(-\infty ; 1] \cup[4 ;+\infty)$

Nhưng vì đề bài sai nên đáp án đúng là $1 \leq x \leq 4$

Câu 13:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\left(2 m^{2}-3 m-2\right) x^{2}+2(m-2) x-1 \leq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ là

Lời giải: