Câu hỏi:

Bất phương trình $(3 m+1) x^{2}-(3 m+1) x+m+4 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$ khi và chỉ khi

m>0

m>15

m \geq-\dfrac{1}{3}

m>-\dfrac{1}{3}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để bất phương trình $(3m+1)x^2 - (3m+1)x + m+4 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$, ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $3m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = -\frac{1}{3}$. Khi đó, bất phương trình trở thành $-\frac{1}{3} + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{11}{3} \geq 0$, điều này luôn đúng.
Trường hợp 2: $3m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > -\frac{1}{3}$. Khi đó, bất phương trình là một tam thức bậc hai có hệ số $a = 3m+1 > 0$. Để bất phương trình lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi $x$, thì $\Delta \leq 0$.
$\Delta = (3m+1)^2 - 4(3m+1)(m+4) = (3m+1)[(3m+1) - 4(m+4)] = (3m+1)(3m+1-4m-16) = (3m+1)(-m-15) \leq 0$.
Vì $3m+1 > 0$ nên $-m-15 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq -15$. Kết hợp với $m > -\frac{1}{3}$, ta có $m > -\frac{1}{3}$.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta thấy điều kiện cần tìm là $m \geq -\frac{1}{3}$. Do đó, đáp án là $m \geq -\frac{1}{3}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 13

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Tam thức $f(x)=m x^{2}-m x+m+3$ âm với mọi $x$ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để $f(x) < 0$ với mọi $x$ thì:

$a < 0$
$\Delta < 0$

Trong đó $a=m$ và $\Delta = (-m)^2 - 4m(m+3) = m^2 - 4m^2 - 12m = -3m^2 - 12m$.
Ta có:
$m < 0$ (1)
$\Delta < 0 \Leftrightarrow -3m^2 - 12m < 0 \Leftrightarrow -3m(m+4) < 0 \Leftrightarrow m(m+4) > 0 \Leftrightarrow m < -4$ hoặc $m > 0$ (2)
Kết hợp (1) và (2), ta được $m \in(-\infty ;-4]$

Câu 12:

Giải bất phương trình $x(x+5) \leq 2\left(x^{2}+2\right)$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$x(x+5) \leq 2(x^{2}+2)$

$\Leftrightarrow x^2 + 5x \leq 2x^2 + 4$

$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 4 \geq 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-4) \geq 0$

Xét dấu $(x-1)(x-4)$ ta có:

$x \in(-\infty ; 1] \cup[4 ;+\infty)$

Nhưng vì đề bài sai nên đáp án đúng là $1 \leq x \leq 4$

Câu 13:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\left(2 m^{2}-3 m-2\right) x^{2}+2(m-2) x-1 \leq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để bất phương trình $(2m^2 - 3m - 2)x^2 + 2(m-2)x - 1 \leq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$, ta cần $2m^2 - 3m - 2 < 0$ và $\Delta' \leq 0$.
Ta có $\Delta' = (m-2)^2 - (2m^2 - 3m - 2)(-1) = m^2 - 4m + 4 + 2m^2 - 3m - 2 = 3m^2 - 7m + 2$.
Vậy ta cần giải hệ:
$\begin{cases} 2m^2 - 3m - 2 < 0 \\ 3m^2 - 7m + 2 \leq 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (2m+1)(m-2) < 0 \\ (3m-1)(m-2) \leq 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -\dfrac{1}{2} < m < 2 \\ \dfrac{1}{3} \leq m \leq 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \leq m < 2$.

Câu 1:

Tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1$ không âm với mọi $x$ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để $f(x) = x^2 - (m+2)x + 8m + 1$ không âm với mọi $x$, điều kiện cần và đủ là $\Delta \leq 0$.
Ta có: $\Delta = (m+2)^2 - 4(8m+1) = m^2 + 4m + 4 - 32m - 4 = m^2 - 28m$.
Vậy, để $f(x) \geq 0$ với mọi $x$ thì $m^2 - 28m \leq 0$.

Câu 2:

Tam thức bậc hai $f(x)=2 x^{2}+2 x+5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 + 2x + 5$.

Để xét dấu của tam thức bậc hai, ta tính $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(2)(5) = 4 - 40 = -36 < 0$.

Vì $a = 2 > 0$ và $\Delta < 0$, nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy tam thức bậc hai $f(x)$ luôn dương với mọi $x$ thuộc tập số thực.

Câu 3:

Cho các tam thức $f(x)=2 x^{2}-3 x+4$ ; $g(x)=-x^{2}+3 x-4$ và $h(x)=4-3 x^{2}$ . Số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là

Lời giải: