Trắc nghiệm Số phức Toán Lớp 12

Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

Câu 2:

Số phức $z=2-3 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

Câu 3:

Phần thực và phần ảo của các số phức $\frac{3}{{1 + 2i}}$ là:

Câu 4:

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Câu 5:

Cho số phức z = 2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w = (1-i)z.

Câu 6:

Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn ${z^3} + i = 0$. Tìm phát biểu sai:

Câu 7:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $\left| {z - i} \right| = \sqrt 2$ và z² là số thuần ảo

Câu 8:

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i, điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {\frac{{6z - i}}{{2 + 3iz}}} \right| \le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của ∣∣z∣∣z.

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\bar z = 7 - i$. Tìm mô đun của z.

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z = 4+2i.

Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

Câu 12:

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau:

(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng:

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N,P là điểm biểu diễn của 3 số phức:${z_1} = 8 + 3i;\;{z_2} = 1 + 4i;\;{z_3} = 5 + xi$. Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

Câu 14:

Cho số phức z biết  $z + 2\bar z = \frac{{\left( {1 - i\sqrt 2 } \right){{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{2 - i}}$ (1)

Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn: $\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i$ (1)

Chọn đáp án sai?

Câu 16:

Cho số phức z thỏa mãn $z = \left( {3i + 4} \right)\left[ {\left( { - 3 + 2i} \right) - \left( {4 - 7i} \right)} \right]$

Tính tích phần thực và phần ảo của $z.\overline z$

Câu 17:

Cho số phức z = x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn $\left| {\frac{{z - 3}}{{z - 1 + 2i}}} \right| = 1$ và biểu thức $P = \left| {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right| + i\left( {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right)\left[ {z\left( {1 - i} \right) + \bar z\left( {1 + i} \right)} \right]$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:

Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy, M,N,P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức ${z_1} =  - 5 + 6i;{z_2} =  - 4 - i;{z_3} = 4 + 3i$

Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

Câu 19:

Cho các số phức ${z_1} = 1;\;{z_2} = 2 + 2i;\;{z_3} =  - 1 + 3i$ được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P, các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

Câu 20:

Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left| {z - 3 - 3i} \right|$

Tính M.m

Câu 21:

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left| {z - i} \right| \ge 3$ và $\left| {z - 1} \right| \le 5$. Gọi ${z_1},{z_2} \in T$ lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức ${z_1} + 2{z_2}$

Câu 22:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| { - 2 + i\left( {z - 1} \right)} \right| = 5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Câu 23:

Số phức z = -4+3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

Câu 24:

Tìm phần thực của số phức $z_1^2 + z_2^2$ biết rằng z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²−4z+5 = 0

Câu 25:

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 26:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${z^2} - z + 1 = 0$ là $z = a + bi,\;a,b \in R$. Tính $a + \sqrt 3 b$

Câu 27:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{{\left( {2 - 3i} \right)\left( {4 - i} \right)}}{{3 + 2i}}$

Câu 28:

Trong các số phức: ${\left( {1 + i} \right)^2},\;{\left( {1 + i} \right)^8},\;{\left( {1 + i} \right)^3},\;{\left( {1 + i} \right)^5}$ số phức nào là số thực?

Câu 29:

Số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 5$ và số phức ${\rm{w}} = \left( {1 + {\rm{i}}} \right){\rm{\bar z}}$. Tìm $\left| {\rm{w}} \right|$

Câu 30:

Cho số phức z = (1+2i)(5-i), z có phần thực là

Câu 31:

Cho số phức z = -3+4i. Môđun của z là

Câu 32:

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4\bar z = 7 + i\left( {z - 7} \right)$. Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

Câu 34:

Cho hai số phức  z₁ = 2+3i và z₂ = −3−5i

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z₁+z₂

Câu 35:

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ${\left( {z - \bar z} \right)^2}$ với $z = a + bi\left( {a,b \in R,\;b \ne 0} \right)$

Chọn kết luận đúng

Câu 36:

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

Câu 37:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)$?

Câu 38:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Câu 39:

Cho số phức $z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)$. Số phức z có phần ảo là

Câu 40:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left| {z - 10 + 2i} \right| = \left| {z + 2 - 14i} \right|$ và $\left| {z - 1 - 10i} \right| = 5$?

Câu 41:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {\left| z \right|^2}.i - 1 - \frac{3}{4}i = 0$

Câu 42:

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z² = 119−120i, kí hiệu là z₁ và z₂.

Tính ${\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$

Câu 43:

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z.

Tính $\left| z \right|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Câu 44:

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z²−2z+5 = 0

Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}$ trong mặt phẳng phức?

Câu 45:

Cho số phức z thỏa mãn $z\left( {1 - 2i} \right) + \bar zi = 15 + i$

Tìm môđun của số phức z.

Câu 46:

Cho số phức z thỏa mãn $z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1$. Tính môđun của số phức z

Câu 47:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\bar z$ là:

Câu 48:

Cho hai số phức ${z_1} =  - 1 + 2i,\;{z_2} =  - 1 - 2i$

Giá trị của biểu thức ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ bằng

Câu 49:

Tìm phần ảo của số phức z, biết (1+i)z = 3-i

Câu 50:

Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện $\left| {\frac{{z + 3}}{{1 - 2i}} + 2} \right| = 1$ và w là số thuần ảo.

Giá  trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| {z - w} \right|$ bằng