Trắc nghiệm Số phức Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 1 và phần ảo là -2i
B. Phần thực là -2 và phần ảo là 1.
C. Phần thực là -2 và phần ảo là i .
D. Phần thực là 1 và phần ảo là -2 .
-
Câu 2:
Số phức \(z=2-3 i\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
A. M(-2 ; 3)
B. M(2 ; 3)
C. M(-2 ;-3)
D. M(2 ;-3)
-
Câu 3:
Phần thực và phần ảo của các số phức \(\frac{3}{{1 + 2i}}\) là:
A. \(\frac{3}{5} \) và \(- \frac{6}{5}\)
B. \(\frac{1}{5} \) và \(- \frac{2}{5}\)
C. \(\frac{7}{5} \) và \(\frac{6}{5}\)
D. \(\frac{1}{2} \) và 3
-
Câu 4:
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\). Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
A. 4x+6y-3 = 0
B. 4x-6y-3 = 0
C. 4x+6y+3 = 0
D. 4x-6y+3 = 0
-
Câu 5:
Cho số phức z = 2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w = (1-i)z.
A. Điểm M
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q
-
Câu 6:
Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \({z^3} + i = 0\). Tìm phát biểu sai:
A. Tam giác ABC đều
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0)
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0)
D. \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
-
Câu 7:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 2 \) và z2 là số thuần ảo
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
-
Câu 8:
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i, điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:
A. 1-2i
B. 2-4i
C. 2+4i
D. 1+2i
-
Câu 9:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{6z - i}}{{2 + 3iz}}} \right| \le 1\). Tìm giá trị lớn nhất của ∣∣z∣∣z.
A. \(\max \left| z \right| = \frac{1}{2}\)
B. \(\max \left| z \right| = \frac{3}{4}\)
C. \(\max \left| z \right| = \frac{1}{3}\)
D. \(\max \left| z \right| = 1\)
-
Câu 10:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\bar z = 7 - i\). Tìm mô đun của z.
A. \(\left| z \right| =1\)
B. \(\left| z \right| =2\)
C. \(\left| z \right| = \sqrt 3 \)
D. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
-
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z = 4+2i.
Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:
A. x+2y+5 = 0
B. x+2y-5 = 0
C. x-2y+5 = 0
D. 2x+y+5 = 0
-
Câu 12:
Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.
Cho các mệnh đề sau:
(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.
(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.
Chọn đáp án đúng:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai
-
Câu 13:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N,P là điểm biểu diễn của 3 số phức:\({z_1} = 8 + 3i;\;{z_2} = 1 + 4i;\;{z_3} = 5 + xi\). Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?
A. 1 và 2
B. 0 và 7
C. -1 và -7
D. 3 và 5
-
Câu 14:
Cho số phức z biết \(z + 2\bar z = \frac{{\left( {1 - i\sqrt 2 } \right){{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{2 - i}}\) (1)
Tìm tổng phần thực và phần ảo của z
A. \(\frac{{4\sqrt 2 - 2}}{{15}}\)
B. \(\frac{{ - 2\sqrt 2 - 4}}{5}\)
C. \(\frac{{ - 2\sqrt 2 - 14}}{{15}}\)
D. \(\frac{{ - 2\sqrt 2 - 14}}{5}\)
-
Câu 15:
Cho số phức z thỏa mãn: \(\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\) (1)
Chọn đáp án sai?
A. z là số thuần ảo
B. z có phần ảo là số nguyên tố
C. z có phần thực là số nguyên tố
D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5
-
Câu 16:
Cho số phức z thỏa mãn \(z = \left( {3i + 4} \right)\left[ {\left( { - 3 + 2i} \right) - \left( {4 - 7i} \right)} \right]\)
Tính tích phần thực và phần ảo của \(z.\overline z \)
A. 30
B. 3250
C. 70
D. 0
-
Câu 17:
Cho số phức z = x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - 3}}{{z - 1 + 2i}}} \right| = 1\) và biểu thức \(P = \left| {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right| + i\left( {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right)\left[ {z\left( {1 - i} \right) + \bar z\left( {1 + i} \right)} \right]\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
A. 0 và -1
B. 3 và -1
C. 3 và 0
D. 2 và 0
-
Câu 18:
Trong mặt phẳng Oxy, M,N,P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức \({z_1} = - 5 + 6i;{z_2} = - 4 - i;{z_3} = 4 + 3i\)
Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:
A. (3;1)
B. (-1;3)
C. (2;-3)
D. (-3;2)
-
Câu 19:
Cho các số phức \({z_1} = 1;\;{z_2} = 2 + 2i;\;{z_3} = - 1 + 3i\) được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P, các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:
A. (2;3)
B. (3;2)
C. \(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{2}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
-
Câu 20:
Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 3 - 3i} \right|\)
Tính M.m
A. M.m = 25
B. M.m = 20
C. M.m = 30
D. M.m = 24
-
Câu 21:
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| \ge 3\) và \(\left| {z - 1} \right| \le 5\). Gọi \({z_1},{z_2} \in T\) lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức \({z_1} + 2{z_2}\)
A. 12+2i
B. -2+12i
C. 6-4i
D. 12+4i
-
Câu 22:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| { - 2 + i\left( {z - 1} \right)} \right| = 5\). Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5
-
Câu 23:
Số phức z = -4+3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ
A. M(4;-3)
B. M(-4;3)
C. M(3;-4)
D. M(4;3)
-
Câu 24:
Tìm phần thực của số phức \(z_1^2 + z_2^2\) biết rằng z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+5 = 0
A. 4
B. 6
C. 8
D. 5
-
Câu 25:
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.
B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.
C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.
-
Câu 26:
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\) là \(z = a + bi,\;a,b \in R\). Tính \(a + \sqrt 3 b\)
A. 2
B. 1
C. - 2
D. - 1
-
Câu 27:
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{{\left( {2 - 3i} \right)\left( {4 - i} \right)}}{{3 + 2i}}\)
A. (-1;-4)
B. (1;4)
C. (1;-4)
D. (-1;4)
-
Câu 28:
Trong các số phức: \({\left( {1 + i} \right)^2},\;{\left( {1 + i} \right)^8},\;{\left( {1 + i} \right)^3},\;{\left( {1 + i} \right)^5}\) số phức nào là số thực?
A. \({\left( {1 + i} \right)^3}\)
B. \({\left( {1 + i} \right)^8}\)
C. \({\left( {1 + i} \right)^2}\)
D. \({\left( {1 + i} \right)^5}\)
-
Câu 29:
Số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + {\rm{i}}} \right){\rm{\bar z}}\). Tìm \(\left| {\rm{w}} \right|\)
A. \( \sqrt {10} \)
B. \( \sqrt {2} +\sqrt {5} \)
C. 5
D. \( 2\sqrt {5} \)
-
Câu 30:
Cho số phức z = (1+2i)(5-i), z có phần thực là
A. 5
B. 7
C. 3
D. 9
-
Câu 31:
Cho số phức z = -3+4i. Môđun của z là
A. 4
B. 7
C. 3
D. 5
-
Câu 32:
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. z = -3+2i
B. z = 3+2i
C. z = -3-2i
D. z = 3-2i
-
Câu 33:
Cho số phức z thỏa mãn \(z + 4\bar z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu
A. \(\left| z \right| = 5 \)
B. \(\left| z \right| = \sqrt 3 \)
C. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
D. \(\left| z \right| = 3 \)
-
Câu 34:
Cho hai số phức z1 = 2+3i và z2 = −3−5i
Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z1+z2
A. 3
B. 0
C. - 1 - 2i
D. - 3
-
Câu 35:
Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \({\left( {z - \bar z} \right)^2}\) với \(z = a + bi\left( {a,b \in R,\;b \ne 0} \right)\)
Chọn kết luận đúng
A. M thuộc tia Ox.
B. M thuộc tia Oy
C. M thuộc tia đối của tia Ox.
D. M thuộc tia đối của tia Oy.
-
Câu 36:
Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1. Tính mô đun của số phức z.
A. \(\left| z \right|= 34\)
B. \(\left| z \right|= \sqrt {34} \)
C. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {34} }}{3}\)
D. \(\left| z \right| = \frac{{5\sqrt {34} }}{3}\)
-
Câu 37:
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
A. P
B. M
C. N
D. O
-
Câu 38:
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
A. -1+2i
B. \( - \frac{1}{2} + 2i\)
C. 2 - i
D. \(2 - \frac{1}{2}i\)
-
Câu 39:
Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là
A. 2
B. 4
C. - 2
D. 2i
-
Câu 40:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \(\left| {z - 10 + 2i} \right| = \left| {z + 2 - 14i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - 10i} \right| = 5\)?
A. Vô số
B. Một
C. Không
D. Hai
-
Câu 41:
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \(z + {\left| z \right|^2}.i - 1 - \frac{3}{4}i = 0\)
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
-
Câu 42:
Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 = 119−120i, kí hiệu là z1 và z2.
Tính \({\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\)
A. 169
B. 114244
C. 338
D. 676
-
Câu 43:
Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z.
Tính \(\left| z \right|\) biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
A. \(\left| z \right| = 2\sqrt 2 \)
B. \(\left| z \right| = 4\sqrt 2 \)
C. \(\left| z \right| = 2 \)
D. \(\left| z \right| = 4 \)
-
Câu 44:
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−2z+5 = 0
Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức \(\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}\) trong mặt phẳng phức?
A. P(3;2)
B. N(1;2)
C. Q(3;-2)
D. M(1;2)
-
Câu 45:
Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 - 2i} \right) + \bar zi = 15 + i\)
Tìm môđun của số phức z.
A. \(\left| z \right| = 5\)
B. \(\left| z \right| = 4\)
C. \(\left| z \right| = 2\sqrt 5 \)
D. \(\left| z \right| = 2\sqrt 3 \)
-
Câu 46:
Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1\). Tính môđun của số phức z
A. \(\left| z \right| = 34\)
B. \(\left| z \right| = \frac{{5\sqrt {34} }}{3}\)
C. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {34} }}{3}\)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {34} \)
-
Câu 47:
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức \(\bar z\) là:
A. 2 - i
B. 1+2i
C. 1 - 2i
D. 2 + i
-
Câu 48:
Cho hai số phức \({z_1} = - 1 + 2i,\;{z_2} = - 1 - 2i\)
Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
A. \(\sqrt {10} \)
B. 10
C. - 6
D. 4
-
Câu 49:
Tìm phần ảo của số phức z, biết (1+i)z = 3-i
A. 2
B. - 2
C. 1
D. - 1
-
Câu 50:
Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{z + 3}}{{1 - 2i}} + 2} \right| = 1\) và w là số thuần ảo.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {z - w} \right|\) bằng
A. \(5 - \sqrt 5 \)
B. \(\sqrt 5 \)
C. \(2\sqrt 2\)
D. \(1+ \sqrt 3 \)
