Trong các số phức: \({\left( {1 + i} \right)^2},\;{\left( {1 + i} \right)^8},\;{\left( {1 + i} \right)^3},\;{\left( {1 + i} \right)^5}\) số phức nào là số thực?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
{\left( {1 + i} \right)^2} = 2i\\
{\left( {1 + i} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {2i} \right)^4} = 16\\
\;{\left( {1 + i} \right)^3} = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + i} \right) = 2i\left( {1 + i} \right) = 2i - 2\\
{\left( {1 + i} \right)^5} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^2}\left( {1 + i} \right) = {\left( {2i} \right)^2}\left( {1 + i} \right) = - 4i + 4
\end{array}\)
Vậy chỉ có số phức \({\left( {1 + i} \right)^8}\) là số thực
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \(\left| {z - 10 + 2i} \right| = \left| {z + 2 - 14i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - 10i} \right| = 5\)?
-
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3| = 2 và z2 = iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1−z2|.
-
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \(|z - 3 + 4i| = 5 \) là
-
Cho các số phức \(z_{1}=1-2 i ; z_{2}=1-3 i\) . Tính môđun của số phức \(\bar z_{1}+\bar z_{2}\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-3 i) z+1+i=-z\) . Môđun của số phức \(\mathrm{w}=13 \mathrm{z}+2 i\) có giá trị ?
-
Tìm các số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} + 2z\overline z + {\left| {\overline z } \right|^2} = 8\;\) và \(z + \overline z = 2\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-i) z-2=2+3 i\). Môđun của z là:
-
Cho số phức \(z=-2+i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z\) trên mặt phẳng tọa độ ?
-
Tính mô đun của số phức z thỏa \(z-2 i \bar{z}=1-5 i\)
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: \(\left( {1 + i} \right)\overline z - 1 - 3i = 0\). Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện \(|z \cdot \bar{z}+z|=2 \text { và }|z|=2 ?\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z(3+2 i)+14 i=5\) , tính \(|z|\)
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\)có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B, C, D (như hình bên). Tính \(P=\left|z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}\right|\)
-
Tìm số phức z biết |z| + z = 3 + 4i
-
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)]\)
-
Tính mô đun của số phức \(z=\frac{5-10 i}{1+2 i}\)
-
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\). Tính |z|
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | w - i| = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó | z | đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun |z1 + z2 | bằng:
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
-
Tính môđun của số phức z thoả mãn \(z(1+3 i)+i=2\)
