Cho số phức \(z=a+b i \quad(a ; b \in \mathbb{R})\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa luôn có bất đẳng thức \((|a|-|b|)^{2} \geq 0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2} \geq 2|a b|(\forall a ; b \in \mathbb{R})\)
Cộng hai vế với \(a^2+b^2\) ta được \(2 a^{2}+2 b^{2} \geq a^{2}+b^{2}+2|a b|\)
\(\Leftrightarrow 2\left(a^{2}+b^{2}\right) \geq(|a|+|b|)^{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt{2\left(a^{2}+b^{2}\right)} \geq|a|+|b| \\ \Leftrightarrow|z| \sqrt{2} \geq|a|+|b|\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức (z ) có |z| = 2 thì số phức w = z + 3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+2 i) z=(1+2 i)-(-2+i)\). Mô đun của z bằng
-
Số phức (z = a + bi ) có phần thực là
-
Cho hai số phức \(z_{1}=2-3 i, z_{1}=1+2 i\). Tính môđun của số phức \(z=\left(z_{1}+2\right) z_{2}\)
-
Cho \(z_1 , z_2\) là hai số phức thỏa mãn \(|2 z-i|=|2+i z|\) biết \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\). Tính giá trị biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z - 2i| = |\overline z +1 |\)
-
Cho hai số phức \(z_1 = 1+ 2i,\,z_2 = 2 - 3i\) . Phần ảo của số phức \( w = 3z_1 - 2z_2 \) là
-
Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 − 4i và z2 = 4 + 3i là
-
Cho số phức z = 2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w = (1-i)z.
-
Biết rằng \(z = (1+ 2i)(-2 + i )\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z\) lần lượt là
-
Hai số phức (z = a + bi,z' = a + b'i ) bằng nhau nếu:
-
Cho số phức z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-2 i)=3+i\). Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm I, J, K, H ở hình bên?
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|
-
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z|=|\bar{z}-3+4 i|\) là
-
Số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + {\rm{i}}} \right){\rm{\bar z}}\). Tìm \(\left| {\rm{w}} \right|\)
-
Tính mô đun của số phức z thỏa \(z-2 i \bar{z}=1-5 i\)
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabgU % caRmaabmaabaGaamyAaiabgkHiTiaaikdaaiaawIcacaGLPaaacaWG % 6bGaeyypa0JaaGOmaiabgUcaRiaaiodacaWGPbaaaa!4143! z + \left( {i - 2} \right)z = 2 + 3i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tọa độ của điểm M là
-
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn \( iz + (1- i)\overline z = -2i\)
bằng -
Cho số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=-2-2 i\) . Tìm môđun của số phức \(z_{1}-z_{2}\)
