Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \({z^3} + i = 0\). Tìm phát biểu sai:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
{z^3} + i = 0\\
\Leftrightarrow \left( {z - i} \right)\left( {{z^2} + iz - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = i\\
z = \frac{{ \pm \sqrt 3 - i}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tọa độ các điểm biẻu diễn số phức z:
\(A\left( {0;1} \right),B\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right),C\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
Tam giác ABC có \(AB = AC = BC = \sqrt 3 \), trọng tâm O(0;0) cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (Với a = \(\sqrt 3 \))
