Gọi điểm A B , lần lượt biểu diễn các số phức \(z_{1} ; z_{2} ;\left(z_{1} \cdot z_{2} \neq 0\right)\) trên mặt phẳng tọa độ ( \(A, B, C \text { và } A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}\) đều không thẳng hàng) và \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1} \cdot z_{2}\) . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1} \cdot z_{2} \Rightarrow z_{1}^{2}=z_{1}\left(z_{2}-z_{1}\right) ;\left|z_{1}\right|^{2}=\left|z_{1}\right| \cdot\left|z_{2}-z_{1}\right| \cdot \text { Do } z_{1} \neq 0 \Rightarrow\left|z_{2}-z_{1}\right|=\frac{\left|z_{2}\right|^{2}}{\left|z_{1}\right|}(1 )\)
Mặt khác \(z_{1}^{2}=z_{2}\left(z_{1}-z_{2}\right) \Rightarrow\left|z_{1}\right|^{2}=\left|z_{2}\right| \cdot\left|z_{1}-z_{2}\right| \Leftrightarrow\left|z_{1}-z_{2}\right|=\frac{\left|z_{1}\right|^{2}}{\left|z_{2}\right|}\left(\operatorname{do} z_{2} \neq 0\right)(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\left|z_{2}\right|^{2}}{\left|z_{1}\right|}=\frac{\left|z_{1}\right|^{2}}{\left|z_{2}\right|} \Leftrightarrow\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|\)
Vậy ta có \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{2}-z_{1}\right| \Rightarrow O A=O B=A B\)
Hay tam giác OAB đều.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1-3 i, z_{2}=-4-6 i\) có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN. Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây?
-
Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z_{1}=3+2 i, z_{2}=2-3 i, z_{3}=5+4 i\) . Chu vi của tam giác ABC là :
-
Cho z = 3 + 4i , tìm phần thực, phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\)
-
Cho \(z_1 , z_2\) là hai số phức thỏa mãn \(|2 z-i|=|2+i z|\) biết \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\). Tính giá trị biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Tìm môđun của số phức \(z=(2+3 i)(1+i)^{2}\)
-
Tìm môđun của số phức thỏa \(\frac{(1+2 i) z}{3-i}=\frac{1}{2}(1+i)^{2}\)
-
Tìm phần ảo của số phức \(z\) biết \(\overline z = {(\sqrt 2 + i)^2}(1 - i\sqrt 2 )\)
-
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn \( iz + (1- i)\overline z = -2i\)
bằng -
Cho hai số phức \(z_1 = 1- 3i,\,z_2 = -2 - 5i\) .Tìm phần ảo b của số phức \(z = z_1 - z_2\)
-
Số phức z thỏa mãn: \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\) là
-
Cho các số phức \(z_1, z_2\), thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=2,\left|z_{2}\right|=\sqrt{2}\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \(z_{1}, i z_{2}\) , sao cho \(\widehat{M O N}=45^{\circ}\) với O là gốc tọa độ. Tính giá trị biểu thức \(P=\left|z_{1}^{2}+4 z_{2}^{2}\right|\)
-
Cho số phức \(z=1-2 i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z\) trên mặt phẳng tọa độ?
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{2}\) là
-
Tính môđun của số phức \(z=(2-i)(1+i)^{2}+1\)
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabg2 % da9maabmaabaGaaGymaiabgUcaRiaadMgaaiaawIcacaGLPaaadaqa % daqaaiaaikdacqGHsislcaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaaaa!402C! z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
.png)
-
Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z + 2z = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + 2/5 - 4/5i.
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho \(z_{1}=1-i, z_{2}=3+2 i\) , gọi các điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức \(z_{1}, z_{2}\) , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4 z^{2}-16 z+17=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z_{0} ?\)
-
Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là
-
Biết số phức thỏa mãn | iz - 3| = | z - 2 - i | và | z | có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng
