Gọi điểm A B , lần lượt biểu diễn các số phức \(z_{1} ; z_{2} ;\left(z_{1} \cdot z_{2} \neq 0\right)\) trên mặt phẳng tọa độ ( \(A, B, C \text { và } A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}\) đều không thẳng hàng) và \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1} \cdot z_{2}\) . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1} \cdot z_{2} \Rightarrow z_{1}^{2}=z_{1}\left(z_{2}-z_{1}\right) ;\left|z_{1}\right|^{2}=\left|z_{1}\right| \cdot\left|z_{2}-z_{1}\right| \cdot \text { Do } z_{1} \neq 0 \Rightarrow\left|z_{2}-z_{1}\right|=\frac{\left|z_{2}\right|^{2}}{\left|z_{1}\right|}(1 )\)
Mặt khác \(z_{1}^{2}=z_{2}\left(z_{1}-z_{2}\right) \Rightarrow\left|z_{1}\right|^{2}=\left|z_{2}\right| \cdot\left|z_{1}-z_{2}\right| \Leftrightarrow\left|z_{1}-z_{2}\right|=\frac{\left|z_{1}\right|^{2}}{\left|z_{2}\right|}\left(\operatorname{do} z_{2} \neq 0\right)(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\left|z_{2}\right|^{2}}{\left|z_{1}\right|}=\frac{\left|z_{1}\right|^{2}}{\left|z_{2}\right|} \Leftrightarrow\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|\)
Vậy ta có \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{2}-z_{1}\right| \Rightarrow O A=O B=A B\)
Hay tam giác OAB đều.
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \(\left| {z - 10 + 2i} \right| = \left| {z + 2 - 14i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - 10i} \right| = 5\)?
-
Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4;0), B(0;- 3). Điểm C thỏa mãn: \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}\). Khi đó điểm C biểu diễn số phức:
-
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình \((1+i) \bar{z}=3-5 i\)
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
-
Cho số phức z = ( 3 - 2i)(1 + i) 2 . Môđun của \(w = iz + \overline z \) là
-
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\). Tính |z|
-
Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức \(z_{1}=2-i, z_{2}=-1+6 i, z_{3}=8+i\) . Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây là đúng
-
Cho số phức \(z = (1+ i)^2 (1+ 2i)\) . Số phức z có phần ảo là
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\) . Số phức \(w=\frac{5}{i z}\) có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên?
-
Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z + 2z = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + 2/5 - 4/5i.
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện \(|z \cdot \bar{z}+z|=2 \text { và }|z|=2 ?\)
-
Cho hai số phức \(z=(a-2 b)-(a-b) i \text { và } w=1-2 i \text { . Biết } z=w . i \text { . Tính } S=a+b \text { . }\)
-
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=3,\left|z_{2}\right|=4,\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{37}\). Xét số phức \(z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=a+b i\) Tìm |b|
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Phần thực và phần ảo của các số phức \(\frac{3}{{1 + 2i}}\) là:
-
Tìm phần ảo của số phức z, biết (1+i)z = 3-i
-
Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i
-
Cho z = -1 + 3i . Số phức \(w = i\overline z + 2z\) bằng
-
Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 3 - 3i} \right|\)
Tính M.m
-
Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là
