Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=3,\left|z_{2}\right|=4,\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{37}\). Xét số phức \(z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=a+b i\) Tìm |b|
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z_{1}=x+y i, z_{2}=c+d i(x, y, c, d \in \mathbb{R})\)
Ta có \(\left|z_{1}\right|=3 \Rightarrow x^{2}+y^{2}=9 ;\left|z_{2}\right|=4 \Rightarrow c^{2}+d^{2}=16\)
\(\begin{array}{l} \left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{37} \Rightarrow(x-c)^{2}+(y-d)^{2}=37 \\ \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+c^{2}+d^{2}-2 x c-2 y d=37 \Leftrightarrow x c+y d=-6 \end{array}\)
Lại có
\(\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{x+y i}{c+d i}=\frac{(x+y i)(c-d i)}{c^{2}+d^{2}}=\frac{x c+y d+(y c-x d) i}{c^{2}+d^{2}}=\frac{x c+y d}{c^{2}+d^{2}}+\frac{y c-x d}{c^{2}+d^{2}} i=a+b i\)
\(=-\frac{3}{8}+b i\)
Mà \(\left|\frac{z_{1}}{z_{2}}\right|=\frac{\left|z_{1}\right|}{\left|z_{2}\right|}=\frac{3}{4}=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=\frac{9}{16} \Rightarrow b^{2}=\frac{9}{16}-\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{27}{64} \Rightarrow b=\pm \frac{3 \sqrt{3}}{8}\)
Nên \(|b|=\frac{3 \sqrt{3}}{8}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z-2 i \bar{z}=5+3 i\) . Tính |z|
-
Cho số phức z = -3 + 2i. Tính P = |z + 1 – i|.
-
Cho số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=-2-2 i\) . Tìm môđun của số phức \(z_{1}-z_{2}\)
-
Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{5}{1-2 i}-3 i\) lần lượt là?
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2 \sqrt{2} \text { và }(z-1)^{2}\) là số thuần ảo.
-
Cho các số phức \(z_1 = -1+ i,z_2 = 2 + 3i,z_3 = 5 + i, z_4 = 2 - i \) lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M, N, P,Q . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì?
-
Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(2 x+3+(1-2 y) i=2(2-i)-3 y i+x\). Tính giá trị biểu thức \(P=x^{2}-3 x y-y\).
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\) . Số phức \(w=\frac{5}{i z}\) có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên?
-
Tính môđun của số phức \(z=4-3 i\)
-
Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(z_1 = 1+ 2i ; z_2 = 5 - i \). Tính độ dài đoạn thẳng AB
-
Xác định số phức (z ) thỏa mãn \( |z - 2 - 2i| = \sqrt2\) mà (|z| ) đạt giá trị lớn nhất
-
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(2 x-1+(1-2 y) i=2-x+(3 y+2) i\)
-
Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z + 2z = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + 2/5 - 4/5i.
-
Tính môđun của số phức z thoả mãn \(z(1+3 i)+i=2\)
-
Cho số phức z thoả mãn \(\frac{z}{3+2 i}=1-i\). Số phức liên hợp \(\bar z\) là.
-
Cho số phức \(z=1-2 i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z\) trên mặt phẳng tọa độ?
-
Tìm số phức z , biết \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\)
-
Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn \(|z|=2\) và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng \(y-\sqrt{3} x=0\)
-
Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là
