Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn |z1|=3,|z2|=4,|z1−z2|=√37|z1|=3,|z2|=4,|z1−z2|=√37. Xét số phức z=z1z2=a+biz=z1z2=a+bi Tìm |b|
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt z1=x+yi,z2=c+di(x,y,c,d∈R)z1=x+yi,z2=c+di(x,y,c,d∈R)
Ta có |z1|=3⇒x2+y2=9;|z2|=4⇒c2+d2=16|z1|=3⇒x2+y2=9;|z2|=4⇒c2+d2=16
|z1−z2|=√37⇒(x−c)2+(y−d)2=37⇔x2+y2+c2+d2−2xc−2yd=37⇔xc+yd=−6
Lại có
z1z2=x+yic+di=(x+yi)(c−di)c2+d2=xc+yd+(yc−xd)ic2+d2=xc+ydc2+d2+yc−xdc2+d2i=a+bi
=−38+bi
Mà |z1z2|=|z1||z2|=34=√a2+b2⇔a2+b2=916⇒b2=916−(−38)2=2764⇒b=±3√38
Nên |b|=3√38
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức z1=1+3i và z2=−3+2i . Tính mô đun của số phức z1+z2
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là đường tròn có bán kính
-
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức ¯z.
Số phức z bằng
-
Cho số phức z = a + bi và w=12(z+¯z). Mệnh đề sau đây là đúng?
-
Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w=2z+¯z là
-
Cho hai số phức
z1=3−2i,z2=−2+i. Tìm mô đun của số phức z1+z2 -
Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z3+i=0. Tìm phát biểu sai:
-
Cho hai số phức z1=−1+2i,z2=−1−2i
Giá trị của biểu thức |z1|2+|z2|2 bằng
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | z | = 2, | iw - 2 + 5i | = 1. Giá trị nhỏ nhất của | z2 - wz - 4 | bằng:
-
Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z=11−3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là
-
Tìm phần ảo của số phức z=(1−i)2+(1+i)2 .
-
Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+i|=|2¯z−i|là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R.
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết |3zi+4|=√2 là
-
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z−i|≥3 và |z−1|≤5. Gọi z1,z2∈T lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1+2z2
-
Cho số phức z thỏa mãn z(1−2i)+ˉzi=15+i
Tìm môđun của số phức z.
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z=2−i1+mi là một số thuần ảo.
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 2 + 2i | = . Tìm giá trị lớn nhất của |z|
-
Cho z1,z2 thỏa mãn |z1−z2|=1;|z1+z2|=3. Tính maxT=|z1|+|z2|
