Xét số phức z thỏa mãn \((1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có } z^{-1}=\frac{1}{|z|^{2}} \bar{z} \\ \text { Vậy }(1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i \Leftrightarrow(|z|+2)+(2|z|-1) i=\left(\frac{\sqrt{10}}{|z|^{2}}\right) \cdot \bar{z} \\ \Rightarrow(|z|+2)^{2}+(2|z|-1)^{2}=\left(\frac{10}{|z|^{4}}\right) \cdot|z|^{2}=\frac{10}{|z|^{2}} . \text { Đặt }|z|^{2}=a>0 \\ \Rightarrow(a+2)^{2}+(2 a-1)^{2}=\left(\frac{10}{a^{2}}\right) \Leftrightarrow a^{4}+a^{2}-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a^{2}=1 \\ a^{2}=-2 \end{array} \Rightarrow a=1 \Rightarrow|z|=1 .\right. \end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z(2-i)+13 i=1\) . Tìm môđun của z .
-
Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(6 z^{2}-12 z+7=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức \(w=i z_{1}-\frac{1}{\sqrt{6}}\)
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \((1+2 i)(z-i)+2 z=2 i\)
-
Cho hai số phức \(z_1 = 1+ 2i,\,z_2 = 2 - 3i\) . Phần ảo của số phức \( w = 3z_1 - 2z_2 \) là
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z+3 \bar{z}=(2+\sqrt{3} i)|\bar{z}|\)
-
Số phức z = - 1 - m + mi là số thực nếu:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z+(i-2) z=2+3 i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là
-
Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4;0), B(0;- 3). Điểm C thỏa mãn: \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}\). Khi đó điểm C biểu diễn số phức:
-
Biết số phức z = x + yi (x; y thuộc R) thỏa mãn điều kiện |z - 2 - 4i| =|z - 2i| đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M = x2+y2
-
Cho số phức \(z=2+5 i\) . Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)?
-
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=3,\left|z_{2}\right|=4,\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{37}\). Xét số phức \(z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=a+b i\) Tìm |b|
-
Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z=i-2\)
-
Cho số phức z thỏa mãn:\( (3 + 2i)z + (2 - i)^2 = 4 + i\) . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
-
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(2 x-1+(1-2 y) i=2-x+(3 y+2) i\).
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z = - 1 + 3i\)
.png)
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(i z=1+2 i-\frac{1+7 i}{1-3 i}\). Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp \(\bar{z}\)
-
Cho số phức z = ( 3 - 2i)(1 + i) 2 . Môđun của \(w = iz + \overline z \) là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z + 4\bar z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z|^2 = z^2\) là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z(3+2 i)+14 i=5\) , tính \(|z|\)
