Cho số phức z thỏa mãn \(z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i\) . Môđun của số phức z bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\)
\(\begin{array}{l} z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i \Leftrightarrow z(1+3 i)-4+4 i=(1+i)|z| \\ \Leftrightarrow(a+b i)(1+3 i)-4+4 i=(1+i) \sqrt{a^{2}+b^{2}} \Leftrightarrow a-3 b-4+(3 a+b+4) i=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}} i \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a-3 b-4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ 3 a+b+4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a-3 b-4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -5 b-8=\sqrt{5 b^{2}+16 b+16} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right. \end{array} \)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -5 b-8 \geq 0 \\ 20 b^{2}+64 b+48=0 \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b \leq-\frac{8}{5} \\ {\left[\begin{array}{l} b=-2(N) \\ b=-\frac{6}{5}(L) \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=-2 \\ a=0 \end{array}\right.\right.} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\)
Vậy \(|z|=2\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z = a + bia,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in R\). Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
-
Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O , các cạnh song song với các trục tọa độ và có độ dài bằng 4 . Hãy xác định điều kiện của a và b để điểm biểu diễn số phức z=a+bi nằm trên đường chéo của hình vuông.
-
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=3,\left|z_{2}\right|=4,\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{37}\). Xét số phức \(z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=a+b i\) Tìm |b|
-
Cho số phức \(z=(2-3 i)^{2}\) . Khi đó môđun của z bằng
-
Cho số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 \text { và } z_{1}+z_{2}+z_{3}=0\) . Tính \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}\)
-
Cho hai số phức \(z_{1}=a+b i(a ; b \in \mathbb{R})\) và \(z_{2}=2017-2018 i\) . Biết \(z_{1}=z_{2}\) tính tổng S=a+2b
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|2-3 i-z|\)
-
Cho z = -1 + 3i . Số phức \(w = i\overline z + 2z\) bằng
-
Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z_{1}=3+2 i, z_{2}=2-3 i, z_{3}=5+4 i\) . Chu vi của tam giác ABC là :
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z+4 \bar{z}=7-7 i\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
-
Nếu số phức z thỏa mãn \(|z|=1\) thì phần thực của \(1\over{1-z}\)bằng
-
Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(z_1 = 1+ 2i ; z_2 = 5 - i \). Tính độ dài đoạn thẳng AB
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1-3 i, z_{2}=-4-6 i\) có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN. Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây?
-
Tìm môđun của số phức \(z=(2-\sqrt{3} i)\left(\frac{1}{2}+\sqrt{3} i\right)\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(4;0) và B(0;-3). Điểm C thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}\) . Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm C là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 - 2i} \right)z = \frac{1}{{1 + i}}\). Số phức z có điểm biểu diễn là
-
Cho số phức \(z = (1+ i)^2 (1+ 2i)\) . Số phức z có phần ảo là
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2 z^{2}-6 z+5=0 . \text { Tìm } i z_{0} ?\)
-
Cho số phức z thỏa điều kiện \(\frac{1+5 i}{1+i} z+\bar{z}=10-4 i\). Tính môđun của số phức \(w=1+i z+z^{2}\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽbên), số phức z=3-4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?
