Cho số phức z thỏa mãn \(z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i\) . Môđun của số phức z bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\)
\(\begin{array}{l} z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i \Leftrightarrow z(1+3 i)-4+4 i=(1+i)|z| \\ \Leftrightarrow(a+b i)(1+3 i)-4+4 i=(1+i) \sqrt{a^{2}+b^{2}} \Leftrightarrow a-3 b-4+(3 a+b+4) i=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}} i \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a-3 b-4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ 3 a+b+4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a-3 b-4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -5 b-8=\sqrt{5 b^{2}+16 b+16} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right. \end{array} \)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -5 b-8 \geq 0 \\ 20 b^{2}+64 b+48=0 \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b \leq-\frac{8}{5} \\ {\left[\begin{array}{l} b=-2(N) \\ b=-\frac{6}{5}(L) \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=-2 \\ a=0 \end{array}\right.\right.} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\)
Vậy \(|z|=2\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(a+(b-1) i=\frac{1+3 i}{1-2 i}\) Giá trị nào dưới đây là môđun của z ?
-
Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và \((1+i) z\) . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 .
-
Cho số phức\(z = \frac{{4 - 8i}}{{1 + i}}\). Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Cho hai số phức z1 = 3 + i; z2 = 2 - i. Tính P = | z1 + z1 z2|.
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left|\frac{z+2-3 i}{\bar{z}-4+i}\right|=1\) là:
-
Cho số phức z=2014 +2015i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((3 + 2i) z + (2 - i )^2 = 4 + i\)Tìm phần ảo của số phức \(w = (1+ z ) \overline z\)
-
Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1 + i) 2( 2 - i) z = 8 + i + (1 + 2i) z.
-
Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình: ( z + 2)i = ( 3i - z)( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất.
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1\). Khi đó \(\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}+\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}\) bằng0
-
Cho số phức z = a + bi và \({\rm{w}} = \frac{1}{2}\left( {z + \overline z } \right)\). Mệnh đề sau đây là đúng?
-
Xét các số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình \((C):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w=z+\bar{z}+2 i\)
-
Cho các số phức z, w thỏa mãn | z + 2 - 2i | = |z - 4i | và w = iz + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | w | là:
-
Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 3 - 3i} \right|\)
Tính M.m
-
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa \(|zi +1 |= 1\)1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó
-
Cho số phức \(z=(3-2 i)(1+i)^{2} .\) . Môđun của \(w=i z+\bar{z}]\) là
-
Các số thực x; y thỏa mãn: \((2 x+3 y+1)+(-x+2 y) i=(3 x-2 y+2)+(4 x-y-3) i\) là:
-
Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa0aaaeaaca % WG6baaaaaa!3704! \overline z \).
.png)
Số phức z bằng ?
-
Cho số phức \(z=(1+i)^{8}\) . Tọa độ điểm M biểu diễn z là.
-
Cho hai số phức \(z_{1}=a+b i(a ; b \in \mathbb{R}) \text { và } z_{2}=3-4 i\). Biết \(z_{1}=z_{2}^{2}, \text { tính } P=a b\)
