Cho số phức z=(1+i)ⁿ, biết n ∈ Z và thỏa mãn ${\log _2}\left( {8 - n} \right) + {\log _2}\left( {n + 3} \right) = {\log _2}\left( {10} \right)$. Tính môđun của số phức z.

Cho hai số phức z , w thỏa mãn $|z+2 w|=3,|2 z+3 w|=6 \text { và }|z+4 w|=7$ . Tính giá trị của biểu thức $P=z \cdot \bar{w}+\bar{z} \cdot w$

Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa $|z+2 i-1|=|z+i|$. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1,3)

Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 − 4i và z₂ = 4 + 3i là

Tìm tập hợp những điểm  M   biểu diễn số phức  z  trong mặt phẳng phức, biết số phức  z  thỏa mãn điều kiện $|z - 2i| = |\overline z +1 |$

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau:

(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng:

Cho số phức z thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i$ . Môđun của số phức z bằng

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${z^2} - z + 1 = 0$ là $z = a + bi,\;a,b \in R$. Tính $a + \sqrt 3 b$

Phần thực của số phức ${\rm{w}} = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{1999}}$ bằng

Cho hai số phức z₁ , z₂ thỏa mãn $z_{1}|=| z_{2}|=1,| z_{1}+z_{2} \mid=\sqrt{3}$. Tính $\left|z_{1}-z_{2}\right|$

Cho hai số phức:$z_1 = 2-3i , z_2 = -1+ i$ . Phần ảo của số phức $w = 2z_1z_2$  bằng

Cho hai số phức $z_{1}=4-8 i \text { và } z_{2}=-2-i . \text { Tính }\left|2 z_{1} \cdot \bar{z}_{2}\right|$

Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z-i|=|(1+i) z|$

Kí hiệu z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $6 z^{2}-12 z+7=0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức $w=i z_{1}-\frac{1}{\sqrt{6}}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z-(3-4 i)|=2$ là:

Số phức $z = \frac{{4 - 3i}}{i}$ có phần thực là:

Cho số phức $z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=-2-2 i$ . Tìm môđun của số phức $z_{1}-z_{2}$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| { - 2 + i\left( {z - 1} \right)} \right| = 5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Cho hai số phức $z=3-5 i\,\, và \,\,w=-1+2 i$ . Điểm biểu diễn số phức $z^{\prime}=\bar z-w \cdot z$ . trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)2z = (1 + 3i)2 là

Cho số phức z=1+3i. Khẳng định nào sau đây là sai?