Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(|z - i |= |\overline z + 3|\)trong mặt phẳng Oxy là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} Gọi\,\,z = x + yi\\ \left| {z - i} \right| = \left| {\overline z + 3} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x + 3} \right) - yi} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow 6x + 2y + 8 = 0\\ \Leftrightarrow 3x + y + 4 = 0 \end{array}\)
vậy điểm biểu diễn số phức z thỏa \(|z - i |= |\overline z + 3|\) là đường thẳng \(\Delta: 3x+y+4=0\)
