Cho số phức z thỏa mãn \(z + 4\bar z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a + bi + 4\left( {a - bi} \right) = 7 + i\left( {a + bi - 7} \right)\\
\Leftrightarrow 5a - 3bi = \left( {7 - b} \right) + \left( {a - 7} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5a = 7 - b\\
- 3b = a - 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt 5
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số thực x, y để hai số phức \(z_{1}=9 y^{2}-4-10 x i^{5} \text { và } z_{2}=8 y^{2}+20 i^{11}\) là liên hợp của nhau?
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức\(z=2+5 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z^{\prime}=-2+5 i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\) . Tìm môđun của \(z-i \overline{. z}\)
-
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thoả mãn các điều kiện \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=3\). Mô đun của số phức \(z_{1}+z_{2}\) bằng
-
Cho số phức (z ) thỏa mãn |z + 3| + |z - 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(3 z \cdot \bar{z}+2017(z-\bar{z})=12-2018 i\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z-2 i \bar{z}=5+3 i\) . Tính |z|
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1\). Khi đó \(\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}+\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}\) bằng0
-
Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là
-
Tìm phần thực của số phức \(z = \frac{{4 + 2i}}{{2 - i}}\)
-
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{{\left( {2 - 3i} \right)\left( {4 - i} \right)}}{{3 + 2i}}\)
-
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z=-i
-
Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(-4 ; 4 i ; x+3 i\) . Với giá trị thực nào của x thì A, B, M thẳng hàng :
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2+i) z=9-8 i\). Mô đun của số phức \(w=z+1+i\)
-
Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là
-
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(4;0) và B(0;-3). Điểm C thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}\) . Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm C là:
-
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=3,\left|z_{2}\right|=4,\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{37}\). Xét số phức \(z=\frac{z_{1}}{z_{2}}=a+b i\) Tìm |b|
-
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức \(\overline z\)
.png)
