Cho hai số phức z, w thỏa mãn \(|z|=3 \text { và } \frac{1}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}\)Khi đó |w| bằng:

Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\). Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \(z_{1}=1+5 i, z_{2}=3-i, z=6 .\). Khi đó M, N, P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất:

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| \ge 3\) và \(\left| {z - 1} \right| \le 5\). Gọi \({z_1},{z_2} \in T\) lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức \({z_1} + 2{z_2}\)

Cho số phức \(z = (1+ i)^2 (1+ 2i)\) . Số phức  z  có phần ảo là

Cho số phức \(z=(1+i)^{8}\) . Tọa độ điểm M biểu diễn z là.

Cho  số  phức   z   thỏa  mãn  điều  kiện  \((3 + 2i) z + (2 - i )^2 = 4 + i\)Tìm  phần  ảo  của  số  phức \(w = (1+ z ) \overline z\)

Kí hiệu z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(6 z^{2}-12 z+7=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức \(w=i z_{1}-\frac{1}{\sqrt{6}}\)

Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn \(\left.\left|z^{2}+(\bar{z})^{2}+2\right| z\right|^{2} \mid=16\) là hai đường thẳng \(d_{1}, d_{2}\) . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(d_{1}, d_{2}\) là bao nhiêu?

Cho số phức  \(z = x + yi ; z \ne1 ( x; y\in\mathbb{R} )\). Phần ảo của số phức \(\frac{z+1}{z-1}\) là:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3}\) là đường tròn có bán kính là

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 1. Môđun lớn nhất của số phức z là:

Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 3 - 3i} \right|\)

Tính M.m

Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức \(z=\frac{2-i}{1+mi}\) là một số thuần ảo.

Biết rằng \(z = (1+ 2i)(-2 + i )\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z\) lần lượt là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=1\)

Tìm phần ảo của số phức \(z = (1- i)^2 + (1+ i)^2\) .

Phần ảo của số phức  z  thỏa mãn \(z + 2\overline z = (2 - i)^3 (1- i)\) là:

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z² = 119−120i, kí hiệu là z₁ và z₂.

Tính \({\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\) . Tìm môđun của \(z-i \overline{. z}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N,P là điểm biểu diễn của 3 số phức:\({z_1} = 8 + 3i;\;{z_2} = 1 + 4i;\;{z_3} = 5 + xi\). Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?