Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2 \sqrt{2} \text { và }(z-1)^{2}\) là số thuần ảo.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) ta có
\(|z+2-i|=2 \sqrt{2} \Rightarrow|x+y i+2-i|=2 \sqrt{2} \Leftrightarrow(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=8\)
\((z-1)^{2}=(x+y i-1)^{2}=(x-1)^{2}-y^{2}+2(x-1) y i\) là số thuần ảo nên \((x-1)^{2}-y^{2}=0\)
Ta có hệ
\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{(x + 2)}^2} + {{(y - 1)}^2} = 8}\\ {{{(x - 1)}^2} - {y^2} = 0} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = - 1 \end{array} \right.\\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 1 + \sqrt 3 }\\ {y = 2 - \sqrt 3 } \end{array}} \right.\\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 1 - \sqrt 3 }\\ {y = 2 + \sqrt 3 } \end{array}} \right. \end{array} \right. \end{array}\)
Do đó có 3 số phức thỏa mãn
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện |(4 + 2i)(1 - i)z - 1| = 1 .
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N,P là điểm biểu diễn của 3 số phức:\({z_1} = 8 + 3i;\;{z_2} = 1 + 4i;\;{z_3} = 5 + xi\). Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?
-
Cho số phức \(z=2-0.5(1+i)^{2}\) . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
-
Cho số phức \(w=(1+i) z+2 \text { biết }|1+i z|=|z-2 i|\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho số phức z=(1+i)n, biết n ∈ Z và thỏa mãn \({\log _2}\left( {8 - n} \right) + {\log _2}\left( {n + 3} \right) = {\log _2}\left( {10} \right)\). Tính môđun của số phức z.
-
Cho \(z_{1}=\left(4 \cos ^{3} a-i 4 \sin ^{3} a\right),z_{2}=(-3 \cos a+i 3 \sin a), a \in \mathbb{R}\) . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1-i \text { và } z_{2}=-3+5 i\). Môđun của số phức \(w=z_{1} \cdot \bar{z}_{2}+z_{2}\)
-
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức \(\overline z\).
Số phức z bằng
-
Cho số phức \(z=(2+i)(1-i)+1+3 i \) . Tính môđun của z .
-
Tìm tất cả các số thực x; y sao cho \(x^{2}-1+y i=-1+2 i\).
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-3+2 i|=|\bar{z}+2+3 i|\) . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho z là đường thẳng có phương trình.
-
Phần thực của số phức \({\rm{w}} = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{1999}}\) bằng
-
Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)2z = (1 + 3i)2 là
-
Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 = 119−120i, kí hiệu là z1 và z2.
Tính \({\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\)
-
Số đối của số phức z = −1+2i là
-
Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{5}{1-2 i}-3 i\) lần lượt là?
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-z)(\bar{z}+i)\) là số thuần ảo là:
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 1. Môđun lớn nhất của số phức z là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn của số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\frac{z+i}{z-i}\) là số thực là:
