Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z+3 \bar{z}=(2+\sqrt{3} i)|\bar{z}|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z=x+y i(x, y \in \mathbb{R}) \text { suy ra } \bar{z}=x-y i\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} 4 x-2 y i=2 \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{3\left(x^{2}+y^{2}\right)} i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x^{2}+y^{2}}=2 x \\ \sqrt{3\left(x^{2}+y^{2}\right)}=-2 y \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 0, y \leq 0 \\ 3\left(x^{2}+y^{2}\right)=4 y^{2} \end{array}\right.\right. \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 0, y \leq 0 \\ 3 x^{2}=y^{2} \end{array}\right. \Rightarrow y=-\sqrt{3} x,(x \geq 0) \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-(3-4 i)|=2 \) là:
-
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(|z - i |= |\overline z + 3|\)trong mặt phẳng Oxy là:
-
Cho hai số phức \(z=3-5 i\,\, và \,\,w=-1+2 i\) . Điểm biểu diễn số phức \(z^{\prime}=\bar z-w \cdot z\) . trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
-
Cho hai số phức z1 = 3 + i; z2 = 2 - i. Tính P = | z1 + z1 z2|.
-
Giải phương trình \(z(2-i)=5(3-2 i)\) ta được
-
Tính môđun của số phức z thoả mãn \(z(1+3 i)+i=2\)
-
Cho số phức z = 1+ ( 1+ i) + ( 1+i) 2+ ...+ (1+ i) 26 . Phần thực của số phức z là
-
Cho số phức z=1+3i. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho z = 3 + 4i , tìm phần thực, phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\)
-
Phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt i } \right)^3}\) là
-
Cho \(z_{1}=\left(4 \cos ^{3} a-i 4 \sin ^{3} a\right),z_{2}=(-3 \cos a+i 3 \sin a), a \in \mathbb{R}\) . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho số phức z=2016 -2017i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
-
Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự \(z_{0}, z_{1}\) khác 0 và thỏa mãn đẳng thức \(z_{0}^{2}+z_{1}^{2}=z_{0} z_{1}\) . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
-
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIXaGaey4kaSIaamyAaaGaayjkaiaawMcaaiqadQhagaqeaiabg2da % 9iaaiodacqGHsislcaaI1aGaamyAaaaa!3F7B! \left( {1 + i} \right)\bar z = 3 - 5i\).
-
Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(2 x+3+(1-2 y) i=2(2-i)-3 y i+x\). Tính giá trị biểu thức \(P=x^{2}-3 x y-y\).
-
Cho số phức z biết \(z + 2\bar z = \frac{{\left( {1 - i\sqrt 2 } \right){{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{2 - i}}\) (1)
Tìm tổng phần thực và phần ảo của z
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+i \text { và } z_{2}=-5+2 i\) . Tính môđun của số phức \(z_{1}+z_{2}\)?
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z .
-
Cho ba điểm A,B,M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức −2,4i, x+2i. Với giá trị nào của x thì A,B,M thẳng hàng.
-
Cho số phức z thỏa mãn 2 | z | =|z2+ 4|. Tìm giá trị lớn nhất của | z |
