Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Gọi X là tập nghiệm của phương trình \(\cos \left(\frac{x}{2}+15^{\circ}\right)=\sin x\). Khi đó:
A. \(290^{\circ} \in X\)
B. \(250^{\circ} \in X\)
C. \(220^{\circ} \in X\)
D. \(240^{\circ} \in X\)
-
Câu 2:
Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(\sin \left(5 x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right) \text{ trên }[0 ; \pi]\) làl
A. \(\frac{7 \pi}{18}\)
B. \(\frac{14 \pi}{18}\)
C. \(\frac{47 \pi}{18}\)
D. \(\frac{47 \pi}{8}\)
-
Câu 3:
Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình \(\sin 4 x+\cos 5 x=0\) theo thứ tự là
A. \(x=-\frac{\pi}{18} ; x=\frac{\pi}{2}\)
B. \(x=-\frac{\pi}{18} ; x=\frac{2 \pi}{9}\)
C. \(x=-\frac{\pi}{18} ; x=\frac{\pi}{6}\)
D. \(x=-\frac{\pi}{18} ; x=\frac{\pi}{3}\)
-
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \(\cos x+\sin x=0\) là:
A. \(x=-\frac{\pi}{4}+k \pi \)
B. \(x=\frac{\pi}{6}+k \pi\)
C. \(x=k \pi .\)
D. \(x=\frac{\pi}{4}+k \pi\)
-
Câu 5:
Nghiệm của phương trình \(\sin 3 x=\cos x \text { là: }\)
A. \(x=\frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2} ; x=\frac{\pi}{4}+k \pi\)
B. \(x=k 2 \pi ; x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
C. \(x=k \pi ; x=\frac{\pi}{4}+k \pi\)
D. \(x=k \pi ; x=k \frac{\pi}{2}\)
-
Câu 6:
Cho biết \(x=\pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi\) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. \(2 \cos x-\sqrt{3}=0\)
B. \(2 \cos x-1=0\)
C. \(2 \sin x+1=0\)
D. \(2 \sin x-\sqrt{3}=0\)
-
Câu 7:
Cho biết\(x=\pm \frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi\) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. \(2 \cos x-1=0\)
B. \(2 \cos x+1=0\)
C. \(2 \sin x+1=0\)
D. \(2 \sin x-\sqrt{3}=0\)
-
Câu 8:
Giải phương trình \(\cos ^{2} 2 x=\frac{1}{4}\)
A. \(x=\pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi, x=\pm \frac{\pi}{3}+k \pi ; k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi, x=\pm \frac{2\pi}{3}+k \pi ; k \in \mathbb{Z}\)
C. \(\begin{aligned} &x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi, x=\pm \frac{\pi}{3}+k \pi ; k \in \mathbb{Z} \end{aligned}\)
D. \(x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi, x=\pm \frac{\pi}{2}+k \pi ; k \in \mathbb{Z}\)
-
Câu 9:
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\cos \pi(3-\sqrt{3+2 x-x^{2}})=-1\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 10:
Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2 \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1 \text { trên }(-\pi ; \pi)\)
A. \(\frac{2 \pi}{3}\)
B. \(\frac{ \pi}{3}\)
C. \(\frac{4 \pi}{3}\)
D. \(\frac{7 \pi}{3}\)
-
Câu 11:
Phương trình \(2 \cos ^{2} x=1\) có nghiệm là
A. \(x=k \frac{\pi}{4}\)
B. \(x=\pm \frac{\pi}{4}+k \pi\)
C. \(x=k \frac{\pi}{2}\)
D. vô nghiệm.
-
Câu 12:
Nghiệm của phương trình \(2 \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{2}=0 \text { trong khoảng }\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)\) là:
A. \(\left\{\frac{-\pi}{12} ; \frac{-7 \pi}{12}\right\}\)
B. \(\left\{\frac{7 \pi}{12}\right\}\)
C. \(\left\{\frac{\pi}{12}\right\}\)
D. \(\left\{\frac{\pi}{12} ; \frac{7 \pi}{12}\right\}\)
-
Câu 13:
Số nghiệm của phương trình \(\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { thuộc khoảng }(\pi, 8 \pi)\) là
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
-
Câu 14:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{2} \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1 \text { vói } 0 \leq x \leq 2 \pi\) là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
-
Câu 15:
Giải phương trình lượng giác \(2 \cos \left(\frac{x}{2}\right)+\sqrt{3}=0\) có nghiệm là:
A. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{5 \pi}{3}+k 2 \pi \\ x=-\frac{5 \pi}{3}+k 2 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{c}x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \\ x=-\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{c}x=\frac{5 \pi}{6}+k 4 \pi \\ x=-\frac{5 \pi}{6}+k 4 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{5 \pi}{3}+k 4 \pi \\ x=-\frac{5 \pi}{3}+k 4 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
-
Câu 16:
Phương trình \(\cos 4 x=\cos \frac{\pi}{5}\) có nghiệm là
A. \(\begin{aligned} &\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{5}+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{5}+k 2 \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right. \end{aligned}\)
B. \(\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{20}+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{20}+k 2 \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
C. \(\begin{aligned} &\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{5}+k \frac{\pi}{5} \\ x=-\frac{\pi}{5}+k \frac{\pi}{5} \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right. \end{aligned}\)
D. \(\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{20}+k \frac{\pi}{2} \\ x=-\frac{\pi}{20}+k \frac{\pi}{2} \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
-
Câu 17:
Phương trình \(2 \sqrt{2} \cos x+\sqrt{6}=0\) có các nghiệm là:
A. \(x=\pm \frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)
B. \(x=\pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)
C. \(x=\pm \frac{5 \pi}{3}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)
D. \(x=\pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)
-
Câu 18:
Nghiệm của phương trình \(\cos 3 x=\cos x \) là:
A. \(x=k 2 \pi\)
B. \(x=k 2 \pi ; x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
C. \(x=k \frac{\pi}{2}\)
D. \(x=k \pi ; x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
-
Câu 19:
Nghiệm của phương trình \(\cos \frac{x}{3}=\cos \sqrt{2}\text{ (với }k \in \mathbb{Z})\) là
A. \(x=\pm \sqrt{2}+k \pi\)
B. \(x=3 \sqrt{2}+k 6 \pi\)
C. \(x=\pm \sqrt{2}+k 4 \pi\)
D. \(x=\pm 3 \sqrt{2}+k 6 \pi\)
-
Câu 20:
Giải phương trình: \(\cos x=\cos \frac{\sqrt{3}}{2}\)
A. \(x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}+k 2 \pi ; k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x=\pm \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}+k 2 \pi ; k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x=\pm \arccos \frac{\pi}{6}+k 2 \pi ; k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x=\pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi ; k \in \mathbb{Z}\)
-
Câu 21:
Giải phương trình lượng giác \(2 \cos \frac{x}{2}+\sqrt{3}=0\) có nghiệm là:
A. \(x=\pm \frac{5 \pi}{6}+k 4 \pi\)
B. \(x=\pm \frac{5 \pi}{3}+k 4 \pi\)
C. \(x=\pm \frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\)
D. \(x=\pm \frac{5 \pi}{3}+k 2 \pi\)
-
Câu 22:
Giải phương trình lượng giác \(2 \cos 2 x-\sqrt{3}=0\) có nghiệm là:
A. \(x=\pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi\)
B. \(x=\pm \frac{\pi}{12}+k 2 \pi\)
C. \(x=\pm \frac{\pi}{12}+k \pi\)
D. \(x=\pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi\)
-
Câu 23:
Phương trình \(2 \cos x-\sqrt{3}=0\) có họ nghiệm:
A. \(x=\pm \frac{\pi}{3}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\)
B. \(x=\pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)
C. \(x=\pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)
D. \(x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\)
-
Câu 24:
Số nghiệm của phương trình: \(\sqrt{2} \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1\) với \(0 \leq x \leq 2 \pi\) là:0
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 25:
Nghiệm của phương trình \(\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\) là:
A. \(x=\frac{5 \pi}{6}+k \pi\)
B. \(x=-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\)
C. \(x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi\)
D. \(x=\pm \frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi\)
-
Câu 26:
Nghiệm phương trình: \(\cos 2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}\) là:
A. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{4}+k 2 \pi\end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{4}+k \pi\end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{8}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{8}+k \pi\end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{8}+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{8}+k 2 \pi\end{array}\right.\)
-
Câu 27:
Phương trình lượng giác \(2 \cos x+\sqrt{2}=0\) có nghiệm là:
A. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x=\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi \end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi \\ x=\frac{-3 \pi}{4}+k 2 \pi \end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{5 \pi}{4}+k 2 \pi \\ x=\frac{-5 \pi}{4}+k 2 \pi \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x=\frac{-\pi}{4}+k 2 \pi \end{array}\right.\)
-
Câu 28:
Nghiệm phương trình \(\cos \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=1\) là:
A. \(x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
B. \(x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
C. \(x=k \pi\)
D. \(x=k 2 \pi\)
-
Câu 29:
Phương trình \(\cos \left(2 x-\frac{\pi}{2}\right)=0\) có nghiệm là:
A. \(x=\frac{\pi}{2}+\frac{k \pi}{2}\)
B. \(\mathrm{x}=\pi+k \pi\)
C. \( \mathbf{x}=k \pi\)
D. \( \mathbf{x}=k 2 \pi\)
-
Câu 30:
Nghiệm của phương trình \(2 \cos 2 x+1=0\) là:
A. \(x=-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi ; x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\)
B. \(x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi ; x=\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi\)
C. \(x=\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi ; x=-\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi\)
D. \(x=\frac{\pi}{3}+k \pi ; x=-\frac{\pi}{3}+k \pi\)
-
Câu 31:
Nghiệm của phưng trình \(\begin{array}{r} \cos x=\frac{1}{2} \end{array}\) là:
A. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
-
Câu 32:
Nghiệm của phương trình \(\cos x=-1\) là:
A. \(x=\pi+k \pi\)
B. \(x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
C. \(x=\pi+k 2 \pi\)
D. \(x=\frac{3 \pi}{2}+k \pi\)
-
Câu 33:
Phương trình \(\cos 2 x=1\) có nghiệm là:
A. \(x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
B. \(x=k \pi\)
C. \(x=k 2 \pi\)
D. \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi\)
-
Câu 34:
Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng?
A. \(\cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\)
B. \(\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\)
C. \(\cos x \neq-1 \Leftrightarrow x \neq-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
D. \(\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
-
Câu 35:
Nghiệm của phương trình \(cosx=1\) là:
A. \(x=k \pi\)
B. \(x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
C. \(x=k 2 \pi\)
D. \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi\)
-
Câu 36:
Phương trình \(2 \sin x-m=0\) vô nghiệm khi m là
A. \(-2 \leq m \leq 2\)
B. \(m<-1\)
C. \(m>1\)
D. \(m<-2\,hoặc\,m>2\)
-
Câu 37:
Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sin x=m\) có nghiệm?
A. \(m \leq 1\)
B. \(m \geq-1\)
C. \(-1 \leq m \leq 1\)
D. \(m \leq-1\)
-
Câu 38:
Nghiệm của phương trình \(\sin ^{2} x=1\) là:
A. \(x=k 2 \pi\)
B. \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi\)
C. \(x=\pi+k 2 \pi\)
D. \(x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
-
Câu 39:
Phương trình \(2 \sin \left(2 x-40^{\circ}\right)=\sqrt{3}\) có số nghiệm thuộc \(\left(-180^{\circ} ; 180^{\circ}\right)\) là:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 7
-
Câu 40:
Họ nghiệm của phương trình \(\sin \left(\frac{x+\pi}{5}\right)=-\frac{1}{2}\) là:
A. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{11 \pi}{6}+k 10 \pi \\ x=\frac{-29 \pi}{6}+k 10 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l}x=-\frac{11 \pi}{6}+k 10 \pi \\ x=\frac{29 \pi}{6}+k 10 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l}x=-\frac{11 \pi}{6}+k 10 \pi \\ x=-\frac{29 \pi}{6}+k 10 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{11 \pi}{6}+k 10 \pi \\ x=\frac{29 \pi}{6}+k 10 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
-
Câu 41:
Nghiệm của phương trình \(2 \sin \left(4 x-\frac{\pi}{3}\right)-1=0\) là:
A. \(\begin{aligned} &x=k \pi ; x=\pi+k 2 \pi \end{aligned}\)
B. \( x=\frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2} ; x=\frac{7 \pi}{24}+k \frac{\pi}{2}\)
C. \(x=k 2 \pi ; x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \)
D. \(x=\pi+k 2 \pi ; x=k \frac{\pi}{2}\)
-
Câu 42:
Phương trình \(\sin 2 x=-\frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thỏa \(0<x<\pi\)
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
-
Câu 43:
Nghiệm của phương trình \(\sin 3 x=\sin x\) là:
A. \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi\)
B. \(x=k \pi ; x=\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2}\)
C. \(x=k 2 \pi\)
D. \(x=\frac{\pi}{4}+k \pi ; k=k \pi\)
-
Câu 44:
Phương trình \(\sqrt{3}+2 \sin x=0\) có nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
-
Câu 45:
Nghiệm của phương trình \(2 \sin \left(4 x-\frac{\pi}{3}\right)-1=0\) là:
A. \(x=\frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2} ; x=\frac{7 \pi}{24}+k \frac{\pi}{2}\)
B. \(x=k 2 \pi ; x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
C. \(x=k \pi ; x=\pi+k 2 \pi\)
D. \(x=\pi+k 2 \pi ; x=k \frac{\pi}{2}\)
-
Câu 46:
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1 \text { với } \pi \leq x \leq 5 \pi \,là:\)
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 47:
Phương trình \(1+\sin 2 x=0\) có nghiệm là:
A. \(x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
B. \(x=-\frac{\pi}{4}+k \pi\)
C. \(x=-\frac{\pi}{4}+k 2 \pi\)
D. \(x=-\frac{\pi}{2}+k \pi\)
-
Câu 48:
Nghiệm phương trình \(\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=1\) là:
A. \(x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
B. \(x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
C. \(x=k \pi\)
D. \(x=k 2 \pi\)
-
Câu 49:
Số nghiệm của phương trình \(\sin 2 x=\frac{\sqrt{3}}{2}\) trong khoảng \((0;3\pi)\) là:
A. 1
B. 2
C. 6
D. 4
-
Câu 50:
Nghiệm của phương trình \(\sin \left(x+10^{\circ}\right)=-1\) là:
A. \(x=-100^{\circ}+k 360^{\circ}\)
B. \(x=-80^{\circ}+k 180^{\circ}\)
C. \(x=100^{\circ}+k 360^{\circ}\)
D. \(x=-100^{\circ}+k 180^{\circ}\)
