Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình \(\sin 4 x+\cos 5 x=0\) theo thứ tự là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \sin 4 x+\cos 5 x=0 \Leftrightarrow \cos 5 x=-\sin 4 x \\ \Leftrightarrow \cos 5 x=\cos \left(\frac{\pi}{2}+4 x\right) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 5 x=\frac{\pi}{2}+4 x+k 2 \pi \\ 5 x=-\frac{\pi}{2}-4 x+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{18}+k \frac{2 \pi}{9} \end{array}\right.\right. \end{array}\)
Với nghiệm \(x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\) ta có nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất là \(-\frac{3 \pi}{2}\, và \,\,\frac{\pi}{2}\)
Với nghiệm \(x=-\frac{\pi}{18}+k \frac{2 \pi}{9}\) ta có nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất là \(-\frac{\pi}{18}\, và \, \frac{\pi}{6}\)
Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là \(-\frac{\pi}{18}\, và \,\frac{\pi}{6}\)