Câu hỏi:

Tìm nghiệm của phương trình $2\sin x - 3 = 0$.

A. $x \in \emptyset $.

B. $\left[ \begin{gathered}

x = \arcsin \frac{3}{2} + k2\pi \hfill \\

x = \pi - \arcsin \frac{3}{2} + k2\pi \hfill \\

\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $\left[ \begin{gathered}

x = \arcsin \frac{3}{2} + k2\pi \hfill \\

x = - \arcsin \frac{3}{2} + k2\pi \hfill \\

\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $x \in \mathbb{R}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình $2\sin x - 3 = 0$ tương đương với $\sin x = \frac{3}{2}$.
Vì $-1 \le \sin x \le 1$ với mọi $x$, mà $\frac{3}{2} > 1$ nên phương trình $\sin x = \frac{3}{2}$ vô nghiệm.
Vậy, tập nghiệm của phương trình là $x \in \emptyset $.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Phương trình \[\tan x = - 1\] có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\tan x = -1 = \tan(-\frac{\pi}{4})$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 6:

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào giảm?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $u_n = \left(\frac{4}{3}\right)^n$. Vì $\frac{4}{3} > 1$ nên dãy số này tăng.
Đáp án B: $u_n = (-1)^n(5^n - 1)$. Dãy này không tăng không giảm vì có các số hạng âm và dương xen kẽ.
Đáp án C: $u_n = -3^n$. Vì $3^n$ là dãy tăng nên $-3^n$ là dãy giảm.
Đáp án D: $u_n = \sqrt{n+4}$. Vì $n+4$ tăng khi $n$ tăng nên $\sqrt{n+4}$ là dãy tăng.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 7:

Xét tính bị chặn của dãy số sau: ${u_n} = 3n - 1$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $u_n = 3n - 1$.
* Dãy số không bị chặn trên vì $n$ có thể lớn tùy ý, do đó $3n - 1$ cũng có thể lớn tùy ý.
* Dãy số bị chặn dưới vì $u_n = 3n - 1 \geq 3(1) - 1 = 2$ với mọi $n \geq 1$.
Vì dãy số không bị chặn trên, nên dãy số không bị chặn.

Câu 8:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\]. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng quát của dãy số là $u_n = \frac{2n+1}{n+2}$. Để tìm năm số hạng đầu, ta thay $n$ lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức:

$u_1 = \frac{2(1)+1}{1+2} = \frac{3}{3} = 1$
$u_2 = \frac{2(2)+1}{2+2} = \frac{5}{4}$
$u_3 = \frac{2(3)+1}{3+2} = \frac{7}{5}$
$u_4 = \frac{2(4)+1}{4+2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
$u_5 = \frac{2(5)+1}{5+2} = \frac{11}{7}$

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: $u_1 = 1; u_2 = \frac{5}{4}; u_3 = \frac{7}{5}; u_4 = \frac{3}{2}; u_5 = \frac{11}{7}$.

Câu 9:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một cấp số cộng là một dãy số mà sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

* Đáp án A: ${u_n} = 3{n^2} + 2017$ không phải là cấp số cộng vì nó có dạng bậc hai theo n.
* Đáp án B: ${u_n} = 3n + 2008$ là một cấp số cộng với công sai $d = 3$.
* Đáp án C: ${u_n} = {3^n}$ không phải là cấp số cộng vì nó là một cấp số nhân.
* Đáp án D: ${u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}$ không phải là cấp số cộng vì nó có các số hạng đan dấu và không có công sai cố định.

Câu 10:

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26$. Tìm công sai $d$

Lời giải: