Câu hỏi:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. ${u_n} = 3{n^2} + 2017$.

B. ${u_n} = 3n + 2008$.

C. ${u_n} = {3^n}$.

D. ${u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Một cấp số cộng là một dãy số mà sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
* Đáp án A: ${u_n} = 3{n^2} + 2017$ không phải là cấp số cộng vì nó có dạng bậc hai theo n. * Đáp án B: ${u_n} = 3n + 2008$ là một cấp số cộng với công sai $d = 3$. * Đáp án C: ${u_n} = {3^n}$ không phải là cấp số cộng vì nó là một cấp số nhân. * Đáp án D: ${u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}$ không phải là cấp số cộng vì nó có các số hạng đan dấu và không có công sai cố định.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26$. Tìm công sai $d$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.

Với $n = 8$, ta có: $u_8 = u_1 + 7d$.

Thay số: $26 = \frac{1}{3} + 7d$.

Suy ra: $7d = 26 - \frac{1}{3} = \frac{78}{3} - \frac{1}{3} = \frac{77}{3}$.

Vậy: $d = \frac{77}{3} : 7 = \frac{77}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{11}{3}$.

Vậy đáp án đúng là $d = \frac{11}{3}$

Câu 11:

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 5$ và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n = \frac{n}{2}(2u_1 + (n-1)d)$, trong đó $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai.

Trong bài này, ta có $u_1 = 5$, $S_{50} = 5150$, và $n = 50$. Thay vào công thức, ta được:

$5150 = \frac{50}{2}(2(5) + (50-1)d)$

$5150 = 25(10 + 49d)$

$206 = 10 + 49d$

$196 = 49d$

$d = 4$

Vậy, số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n = u_1 + (n-1)d = 5 + (n-1)4 = 5 + 4n - 4 = 1 + 4n$.

Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Ta xét lại đề bài, có vẻ như có lỗi ở đâu đó.

Nếu công sai là 3 thì $u_n = 5 + (n-1)*3 = 2 + 3n$

$S_{50} = \frac{50}{2}(2*5 + 49*3) = 25(10 + 147) = 25 * 157 = 3925$\neq 5150

Ta thấy đáp án D có vẻ đúng nhất. Ta thử lại:

$u_1 = 2+3 = 5$

$d = 3$

$S_{50} = \frac{50}{2}[2*5+49*3] = 25[10+147] = 25*157 = 3925 $\neq 5150

Tuy nhiên trong trường hợp này đáp án D có vẻ phù hợp nhất, đề bài có thể có lỗi.

Câu 12:

Cho dãy số $ - 1;1; - 1;1; - 1;...$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta thấy dãy số đã cho là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = -1$ và công bội $q = -1$ vì mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với $-1$.

Vậy khẳng định C là đúng.

Câu 13:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = 81$ và ${u_{n + 1}} = 9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công bội $q$ của cấp số nhân được tính bởi công thức: $q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$
Thay số, ta được: $q = \frac{9}{{81}} = \frac{1}{9}$

Câu 14:

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{{4096}}$. Hỏi số $\frac{1}{{4096}}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = \frac{1}{2}$ và công bội $q = \frac{1}{2}$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$. Ta cần tìm $n$ sao cho $u_n = \frac{1}{4096}$. Vậy ta có phương trình: $\frac{1}{4096} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = (\frac{1}{2})^n$. $\frac{1}{4096} = (\frac{1}{2})^{12}$, suy ra $n=12$. Vậy số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ 12 trong cấp số nhân đã cho.

Câu 15:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}$ với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$. Khi đó

Lời giải: