Câu hỏi:
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}\].
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có:
- Khi $x \to {1^ + }$, thì $x > 1$ và $x$ tiến gần đến 1.
- Do đó, $4x - 3$ tiến gần đến $4(1) - 3 = 1 > 0$.
- Và $x - 1$ tiến gần đến $0$ và $x - 1 > 0$.
- Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = +\infty $.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta xét từng đáp án:
Vậy mệnh đề sai là D.
- Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - x + 1 - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1 + \frac{2}{x}}} = \frac{3}{{ - 1 - 1}} = - \frac{3}{2}$. Vậy A đúng.
- Đáp án B: Khi $x \to -1^-$, $x+1 \to 0^-$ và $3x+2 \to -1$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty $. Vậy B sai.
- Đáp án C: Khi $x \to + \infty $, $\sqrt {{x^2} - x + 1} \approx x$ và $x-2 \approx x$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty $. Vậy C đúng.
- Đáp án D: Khi $x \to -1^+$, $x+1 \to 0^+$ và $3x+2 \to -1$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty $. Vậy D đúng.
Vậy mệnh đề sai là D.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần kiểm tra điều kiện $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$.
Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}$ có thể liên tục tại $x=1$ nếu ta định nghĩa lại giá trị của hàm số tại $x=1$. Tuy nhiên, với định nghĩa hiện tại, nó không liên tục tại $x=1$ do không xác định tại $x=1$.
- Xét đáp án B: $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1} = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-2}{x-1}$ với $x \neq -1$. Khi $x \to 1$, $f(x)$ không xác định, vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta định nghĩa lại $f(1) = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại. Nhưng nếu ta xét $f(x) = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$, và ta bỏ $(x+1)$ khi $x \neq -1$. Lúc đó, nếu ta triệt tiêu $(x+1)$ và xét giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại (tiến tới vô cùng). Vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta xét hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}, & x \neq 1, -1 \\ c, & x = 1 \end{cases}$. Ta có $\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$. Giới hạn này không tồn tại. Vậy $f(x)$ không liên tục tại $x=1$.
- Xét đáp án C: $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x}$. Hàm số này không xác định tại $x=0$, do đó không liên tục tại $x=1$ vì $x=1$ thuộc tập xác định. $f(1) = 3$. $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$. Vậy hàm số này liên tục tại $x=1$ nếu nó xác định tại $x=1$. Tuy nhiên đề bài yêu cầu hàm số liên tục tại $x=1$. Vậy đáp án này không đúng.
- Xét đáp án D: $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. Hàm số này không xác định tại $x=1$. Vậy nó không liên tục tại $x=1$.
- Đáp án A không phải là hàm số.
Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}$ có thể liên tục tại $x=1$ nếu ta định nghĩa lại giá trị của hàm số tại $x=1$. Tuy nhiên, với định nghĩa hiện tại, nó không liên tục tại $x=1$ do không xác định tại $x=1$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, mẫu số của phân thức phải khác 0 với mọi $x$ và biểu thức dưới căn phải không âm với mọi $x$.
- $f(x) = \tan x + 5$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $\tan x$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
- $f(x) = \frac{x^2 + 3}{5 - x}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì không xác định tại $x = 5$.
- $f(x) = \sqrt{x - 6}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì chỉ xác định khi $x \ge 6$.
- $f(x) = \frac{x + 5}{x^2 + 4}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $x^2 + 4 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Vì hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau, chúng xác định một mặt phẳng duy nhất.
Điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng này. Do đó, ta có thể tạo ra một mặt phẳng duy nhất chứa cả hai đường thẳng $a, b$ và một mặt phẳng khác chứa điểm $A$ và một trong hai đường thẳng $a$ hoặc $b$.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xác định số mặt phẳng nhiều nhất tạo bởi $a, b$ và $A$.
Điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng này. Do đó, ta có thể tạo ra một mặt phẳng duy nhất chứa cả hai đường thẳng $a, b$ và một mặt phẳng khác chứa điểm $A$ và một trong hai đường thẳng $a$ hoặc $b$.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xác định số mặt phẳng nhiều nhất tạo bởi $a, b$ và $A$.
- Hai đường thẳng cắt nhau $a$ và $b$ xác định 1 mặt phẳng.
- Điểm $A$ và đường thẳng $a$ tạo thành 1 mặt phẳng.
- Điểm $A$ và đường thẳng $b$ tạo thành 1 mặt phẳng.
Câu 24:
Chọn khẳng định sai?
Lời giải:
Đáp án đúng: B
- Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất là sai. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung.
- Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa là đúng. Vì chúng có một đường thẳng chung nên có vô số điểm chung.
- Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất là đúng (tiên đề).
- Nếu ba điểm phân biệt $M,N,P$ cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng là đúng. Vì ba điểm cùng thuộc hai mặt phẳng nên chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng đó, suy ra chúng thẳng hàng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
177 tài liệu315 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
107 tài liệu758 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu1058 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu558 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu782 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu0 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng