Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 1$.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần kiểm tra điều kiện $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$.
- Xét đáp án B: $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1} = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-2}{x-1}$ với $x \neq -1$. Khi $x \to 1$, $f(x)$ không xác định, vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta định nghĩa lại $f(1) = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại. Nhưng nếu ta xét $f(x) = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$, và ta bỏ $(x+1)$ khi $x \neq -1$. Lúc đó, nếu ta triệt tiêu $(x+1)$ và xét giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại (tiến tới vô cùng). Vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta xét hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}, & x \neq 1, -1 \\ c, & x = 1 \end{cases}$. Ta có $\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$. Giới hạn này không tồn tại. Vậy $f(x)$ không liên tục tại $x=1$.
- Xét đáp án C: $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x}$. Hàm số này không xác định tại $x=0$, do đó không liên tục tại $x=1$ vì $x=1$ thuộc tập xác định. $f(1) = 3$. $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$. Vậy hàm số này liên tục tại $x=1$ nếu nó xác định tại $x=1$. Tuy nhiên đề bài yêu cầu hàm số liên tục tại $x=1$. Vậy đáp án này không đúng.
- Xét đáp án D: $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. Hàm số này không xác định tại $x=1$. Vậy nó không liên tục tại $x=1$.
- Đáp án A không phải là hàm số.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
