Câu hỏi:

Cho dãy số $ - 1;1; - 1;1; - 1;...$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

B. Số hạng tổng quát ${u_n} = {1^n} = 1$.

C. Dãy số này là cấp số nhân có ${u_1} = - 1;q = - 1$.

D. Số hạng tổng quát ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta thấy dãy số đã cho là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = -1$ và công bội $q = -1$ vì mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với $-1$.
Vậy khẳng định C là đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = 81$ và ${u_{n + 1}} = 9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công bội $q$ của cấp số nhân được tính bởi công thức: $q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$
Thay số, ta được: $q = \frac{9}{{81}} = \frac{1}{9}$

Câu 14:

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{{4096}}$. Hỏi số $\frac{1}{{4096}}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = \frac{1}{2}$ và công bội $q = \frac{1}{2}$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$. Ta cần tìm $n$ sao cho $u_n = \frac{1}{4096}$. Vậy ta có phương trình: $\frac{1}{4096} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = (\frac{1}{2})^n$. $\frac{1}{4096} = (\frac{1}{2})^{12}$, suy ra $n=12$. Vậy số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ 12 trong cấp số nhân đã cho.

Câu 15:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}$ với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$. Khi đó

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $|u_n - 2| < \frac{1}{n^3}$.

Khi $n \to +\infty$, ta có $\frac{1}{n^3} \to 0$.

Do đó, $|u_n - 2| \to 0$, suy ra $u_n - 2 \to 0$, hay $u_n \to 2$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2$.

Câu 16:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{5n + 3}}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (5n + 3) = +\infty $
Do đó: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{5n + 3}} = 0$.

Câu 17:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2}(4 + \frac{1}{{{n^2}}})} - \sqrt {n(1 + \frac{2}{n})} }}{{n(2 - \frac{3}{n})}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt n \sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{n(2 - \frac{3}{n})}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n(\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{\sqrt n }})}}{{n(2 - \frac{3}{n})}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{\sqrt n }}}}{{2 - \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt 4 - 0}}{2} = 1$.
Vậy đáp án là $1$.

Câu 18:

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng

Lời giải: