Trắc nghiệm Phép chia số phức Toán Lớp 12

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $z \cdot \bar{z}=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}P=\left|z^{3}+3 z+\bar{z}\right|-|z+\bar{z}|$

A. $\frac{15}{4}$

B. $3$

C. $\frac{14}{4}$

D. $\frac{3}{4}$
Câu 2:

Trong tập hợp các số phức, gọi z₁ , z₂là nghiệm của phương trình $z^{2}-z+\frac{2017}{4}=0$ , với z₂ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn $\left|z-z_{1}\right|=1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_{2}\right|$ là?

A. $\frac{\sqrt{2016}-1}{2}$

B. $\sqrt{2017}-1$

C. $\sqrt{2016}-1$

D. $\frac{\sqrt{2017}-1}{2}$
Câu 3:

Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn $|z-i| \geq 2 \text { và }|z+1| \leq 4$ . Gọi $z_{1}, z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất trong T . Khi đó $z_{1}-z_{2}$ bằng:

A. 4-i

B. 5-i

C. -5+i

D. -5
Câu 4:

Giả sử z₁ , z₂ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z+\sqrt{2}-i|=1 \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2$ . Giá trị lớn nhất của $\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ bằng?

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 4
Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1+2 i|=3$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức $z-2 i$

A. $\sqrt{26+8 \sqrt{17}}$

B. $\sqrt{26-4 \sqrt{17}}$

C. $\sqrt{26+6 \sqrt{17}}$

D. $\sqrt{26-6 \sqrt{17}}$
Câu 6:

Cho số phức z thoả mãn $|z-3-4 i|=\sqrt{5}$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}$ . Tính môđun của số phức

A. $|w|=2 \sqrt{309}$

B. $|w|=\sqrt{2315}$

C. $|w|=\sqrt{1258}$

D. $|w|=3 \sqrt{137}$
Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $|z+1-i|=|z-3 i|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z -i

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7 \sqrt{5}}{10}$
Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn $z[(1+3 i)|z|-3+i]=4 \sqrt{10},|z|>1$ . Tính z .

A. $|z|=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{65}}{4}}$

B. $|z|=\sqrt{\frac{1+\sqrt{65}}{2}}$

C. $|z|=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{65}}{2}}$

D. $|z|=\sqrt{\frac{1+\sqrt{65}}{4}}$
Câu 9:

Cho $z_{1}, z_{z}$ là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}^{2}} \in \mathbb{R} \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{3}$ . Tính môđun
của số phức z₁.

A. $\left|z_{1}\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\left|z_{1}\right|=\sqrt{5}$

C. $\left|z_{1}\right|=3$

D. $\left|z_{1}\right|=2$
Câu 10:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba số phức thỏa mãn $z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \text { và }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 .$ . Khẳng định nào dưới đây
là sai?

A. $\left|z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}\right|=\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}+\left|z_{3}\right|^{3}$

B. $\left|z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}\right| \neq\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}+\left|z_{3}\right|^{3}$

C. $\left|z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}\right| \leq\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}+\left|z_{3}\right|^{3}$

D. $\left|z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}\right| \geq\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}+\left|z_{3}\right|^{3}$
Câu 11:

Cho số phức $c=3-2 i$ . Môđun của $w=\frac{z^{2}}{z+z}$ bằng

A. $\frac{11}{6}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{15}{6}$

D. 2
Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn $(1+2 i) z=(1+2 i)-(-2+i)$ . Mô đun của z bằng

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. 2
Câu 13:

Cho hai số phức $z_{1}=1+i \text { và } z_{2}=3-7 i$ . Tính mô đun của số phức $z_{1}-z_{2}$

A. $\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{10}$

B. $\left|z_{1}-z_{2}\right|=40$

C. $\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{68}$

D. $\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{15}$
Câu 14:

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $|z+1|=\left|\frac{z+\bar{z}}{2}+3\right|$ , gọi số phức $z=a+b \mathbf{i}$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính $S=2 a+b$ .

A. -2

B. 0

C. -4

D. 2
Câu 15:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=\left|\frac{z-3 i}{z+i}\right|=1 ?$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0
Câu 16:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|$

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 1
Câu 17:

Cho số phức z thỏa mãn $(\bar{z})[(3+4 i)|z|-4+3 i]-5 \sqrt{2}=0$ . Giá trị của $|\bar{z}|$ là

A. $\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. 1

D. 2
Câu 18:

Với mọi số phức z thỏa mãn $|z-1+i| \leq \sqrt{2}$ ta luôn có

A. $|2 z-1+i| \leq 3 \sqrt{2}$

B. $|2 z+1-i| \leq 2$

C. $|z+i| \leq \sqrt{2}$

D. $|z+1| \leq \sqrt{2}$
Câu 19:

Biểu diễn về dạng z = a + bi của số phức $z=\frac{i^{2016}}{(1-2 i)^{2}}$ là số phức nào?

A. $\frac{3}{25}+\frac{4}{25} i$

B. $\frac{3}{25}-\frac{4}{25} i$

C. $\frac{-3}{25}-\frac{4}{25} i$

D. $\frac{-3}{25}+\frac{4}{25} i$
Câu 20:

Câu 2:

Cho số phức z = (1-2i)(4-3i)-2+8i. Cho các phát biểu sau:

(1) Modun của z là một số nguyên tố

(2) z có phần thực và phần ảo đều âm

(3) z là số thuần thực

(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i

Số phát biểu sai là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 21:

Cho số phức z = 1+i. Số phức nghịch đảo của z là

A. $\frac{{1 - {\rm{i}}}}{{\sqrt 2 }}$

B. 1 - i

C. $\frac{{1 - i}}{2}$

D. $\frac{{-1 + i}}{2}$
Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, $\overline z$ bằng

A. -1+i

B. -1-i

C. 1+i

D. 1-i
Câu 23:

Cho số phức $z = \frac{{1 + 2i}}{{2 - i}}$ . Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là

A. 2 và 1

B. 1 và 3

C. 2 và i

D. 1 và 3i
Câu 24:

Phần thực và phần ảo của số phức $z = - \frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ là

A. 0 và 1

B. 0 và i

C. 0 và -1

D. 0 và – i
Câu 25:

Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là

A. 1-i

B. -1+i

C. $\frac{1}{2} +\frac{1}{2}i$

D. $\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$
Câu 26:

Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là

A. -1+i

B. 1-i

C. 1+i

D. -1-i
Câu 27:

Số phức $z\; = \;\frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\;\;$ bằng

A. -1+i

B. 1 - i

C. -1 - i

D. 1+5i
Câu 28:

Nghịch đảo của số phức z = 1 - 2i là

A. 2i - 1

B. -1 -2i

C. $\frac{1}{5} -\frac{2}{5}i$

D. $\frac{1}{5} + \frac{2}{5}i$
Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn $(1-i) z-1+5 i=0$ . Tính $A=z \cdot \bar{z}$

A. $A=\sqrt{13}$

B. $A=13$

C. $A=1+\sqrt{13}$

D. $A=1-\sqrt{13}$
Câu 30:

Cho số phức $z=\frac{1+i}{1-i}+\frac{1-i}{1+i}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $z\in\mathbb{R}$

B. z có số phức liên hợp khác 0

C. Môđun của z bằng 1

D. z có phần thực và phần ảo đều khác 0
Câu 31:

Kí hiệu a b , là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z=5-3 i$ .Tính S=a+b

A. 2

B. $1\over {17}$

C. -2

D. $-1\over{17}$
Câu 32:

Tìm số phức liên hợp z của số phức $z=\frac{2}{1+i \sqrt{3}}$

A. $\bar{z}=\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\bar{z}=1+i \sqrt{3}$

C. $\bar{z}=1-i \sqrt{3}$

D. $\bar{z}=\frac{1}{2}-i \frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 33:

Tìm phần ảo b của số phức $z=\frac{1}{3+2 i}$

A. $b=-\frac{2}{13}$

B. $b=\frac{2}{13}$

C. $b=-\frac{2}{13} i$

D. $b=\frac{3}{13}$
Câu 34:

Cho số phức $z = {\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^5}$ . Tính $z^5+z^6+z^7+z^8$

A. -2

B. 0

C. 4i

D. 4
Câu 35:

Rút gọn số phức $z = \frac{{3 - 2i}}{{1 - i}} - \frac{{1 + i}}{{3 + 2i}}$

A. $z = \frac{{55}}{{26}} + \frac{{15}}{{26}}i$

B. $z = \frac{{75}}{{26}} + \frac{{11}}{{26}}i$

C. $z = \frac{{75}}{{26}} + \frac{{15}}{{26}}i$

D. $z = \frac{{55}}{{26}} + \frac{{11}}{{26}}i$
Câu 36:

Kết quả của phép tính $\frac{{{{\left( {2 - i} \right)}^2}{{\left( {2i} \right)}^4}}}{{1 - i}}$

A. 56+8i

B. 7-i

C. 56-8i

D. 7+i
Câu 37:

Biết $\frac{1}{{3 + 4i}}=a+bi\,\,(a,b\in\mathbb{R})$

A. $12\over 25$

B. $12\over 625$

C. $-12\over625$

D. $-12\over25$
Câu 38:

Cho số phức z = 3 - 2i . Tìm số phức $z = \frac{{5z}}{{2 - i}} - 2\overline z$

A. $w = - 2 - 5i$

B. $w = - 2 + 5i$

C. $w = 2 - 5i$

D. $w = 2 + 5i$
Câu 39:

Tính $z = \frac{{2 - i}}{{1 - {i^{2017}}}}$

A. $z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$

B. $z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i$

C. $z = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$

D. $z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}i$
Câu 40:

Số phức $z = \frac{1}{{3 - 4i}}$ là số phức nào dưới đây?

A. $\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i$

B. $-\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i$

C. $\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i$

D. $-\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i$
Câu 41:

Cho số phức $z = 1+\sqrt3i$ . Khi đó.

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i$

B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} +\frac{{\sqrt 3 }}{4}i$

C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
Câu 42:

Cho hai số phức $z_1 = 1+ 2i , z_2 = 3 - i$ . Tìm số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$

A. $z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i$

B. $z =- \frac{1}{10} + \frac{7}{10}i$

C. $z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i$

D. $z = \frac{1}{10} + \frac{7}{10}i$
Câu 43:

Nếu z = 2i + 3 thì $\frac{z}{{\overline z }}$ bằng:

A. $\frac{{5 - 12i}}{{13}}$

B. $\frac{{5 +12i}}{{13}}$

C. $\frac{{3-4i}}{{7}}$

D. $\frac{{5 +6i}}{{11}}-2i$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Trắc nghiệm Phép chia số phức Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

TÀI LIỆU THAM KHẢO