Trắc nghiệm Phép chia số phức Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn \(z \cdot \bar{z}=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}P=\left|z^{3}+3 z+\bar{z}\right|-|z+\bar{z}|\)
A. \(\frac{15}{4}\)
B. \(3\)
C. \(\frac{14}{4}\)
D. \(\frac{3}{4}\)
-
Câu 2:
Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình \(z^{2}-z+\frac{2017}{4}=0\) , với z2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \(\left|z-z_{1}\right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left|z-z_{2}\right|\) là?
A. \(\frac{\sqrt{2016}-1}{2}\)
B. \(\sqrt{2017}-1\)
C. \(\sqrt{2016}-1\)
D. \(\frac{\sqrt{2017}-1}{2}\)
-
Câu 3:
Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn \(|z-i| \geq 2 \text { và }|z+1| \leq 4\) . Gọi \(z_{1}, z_{2} \in T\) lần lượt là các số phức có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất trong T . Khi đó \(z_{1}-z_{2}\) bằng:
A. 4-i
B. 5-i
C. -5+i
D. -5
-
Câu 4:
Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn \(|i z+\sqrt{2}-i|=1 \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2\) . Giá trị lớn nhất của \(\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\) bằng?
A. 3
B. \(2 \sqrt{3}\)
C. \(3 \sqrt{2}\)
D. 4
-
Câu 5:
Cho số phức z thỏa mãn \(|z-1+2 i|=3\) . Tìm môđun lớn nhất của số phức \(z-2 i\)
A. \(\sqrt{26+8 \sqrt{17}}\)
B. \(\sqrt{26-4 \sqrt{17}}\)
C. \(\sqrt{26+6 \sqrt{17}}\)
D. \(\sqrt{26-6 \sqrt{17}}\)
-
Câu 6:
Cho số phức z thoả mãn \(|z-3-4 i|=\sqrt{5}\) . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}\). Tính môđun của số phức
A. \(|w|=2 \sqrt{309}\)
B. \(|w|=\sqrt{2315}\)
C. \(|w|=\sqrt{1258}\)
D. \(|w|=3 \sqrt{137}\)
-
Câu 7:
Cho số phức z thỏa mãn \(|z+1-i|=|z-3 i|\) . Tính môđun nhỏ nhất của z -i
A. \(\frac{3 \sqrt{5}}{10}\)
B. \(\frac{4 \sqrt{5}}{5}\)
C. \(\frac{3 \sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{7 \sqrt{5}}{10}\)
-
Câu 8:
Cho số phức z thỏa mãn \(z[(1+3 i)|z|-3+i]=4 \sqrt{10},|z|>1\). Tính z .
A. \(|z|=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{65}}{4}}\)
B. \(|z|=\sqrt{\frac{1+\sqrt{65}}{2}}\)
C. \(|z|=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{65}}{2}}\)
D. \(|z|=\sqrt{\frac{1+\sqrt{65}}{4}}\)
-
Câu 9:
Cho \(z_{1}, z_{z}\) là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn \(\frac{z_{1}}{z_{2}^{2}} \in \mathbb{R} \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{3}\). Tính môđun
của số phức z1.A. \(\left|z_{1}\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
B. \(\left|z_{1}\right|=\sqrt{5}\)
C. \(\left|z_{1}\right|=3\)
D. \(\left|z_{1}\right|=2\)
-
Câu 10:
Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) là ba số phức thỏa mãn \(z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \text { và }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 .\). Khẳng định nào dưới đây
là sai?A. \(\left|z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}\right|=\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}+\left|z_{3}\right|^{3}\)
B. \(\left|z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}\right| \neq\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}+\left|z_{3}\right|^{3}\)
C. \(\left|z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}\right| \leq\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}+\left|z_{3}\right|^{3}\)
D. \(\left|z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}\right| \geq\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}+\left|z_{3}\right|^{3}\)
-
Câu 11:
Cho số phức \(c=3-2 i\) . Môđun của \(w=\frac{z^{2}}{z+z}\) bằng
A. \(\frac{11}{6}\)
B. \(\frac{13}{6}\)
C. \(\frac{15}{6}\)
D. 2
-
Câu 12:
Cho số phức z thỏa mãn \((1+2 i) z=(1+2 i)-(-2+i)\) . Mô đun của z bằng
A. 1
B. \(\sqrt{2}\)
C. \(\sqrt{10}\)
D. 2
-
Câu 13:
Cho hai số phức \(z_{1}=1+i \text { và } z_{2}=3-7 i\) . Tính mô đun của số phức \(z_{1}-z_{2}\)
A. \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{10}\)
B. \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=40\)
C. \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{68}\)
D. \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{15}\)
-
Câu 14:
Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(|z+1|=\left|\frac{z+\bar{z}}{2}+3\right|\), gọi số phức \(z=a+b \mathbf{i}\) là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính \(S=2 a+b\) .
A. -2
B. 0
C. -4
D. 2
-
Câu 15:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=\left|\frac{z-3 i}{z+i}\right|=1 ?\)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 0
-
Câu 16:
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
A. \(2 \sqrt{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\sqrt{3}\)
D. 1
-
Câu 17:
Cho số phức z thỏa mãn \((\bar{z})[(3+4 i)|z|-4+3 i]-5 \sqrt{2}=0\) . Giá trị của \(|\bar{z}|\) là
A. \(\sqrt{2}\)
B. \(2\sqrt{2}\)
C. 1
D. 2
-
Câu 18:
Với mọi số phức z thỏa mãn \(|z-1+i| \leq \sqrt{2}\) ta luôn có
A. \(|2 z-1+i| \leq 3 \sqrt{2}\)
B. \(|2 z+1-i| \leq 2\)
C. \(|z+i| \leq \sqrt{2}\)
D. \(|z+1| \leq \sqrt{2}\)
-
Câu 19:
Biểu diễn về dạng z = a + bi của số phức \(z=\frac{i^{2016}}{(1-2 i)^{2}}\) là số phức nào?
A. \(\frac{3}{25}+\frac{4}{25} i\)
B. \(\frac{3}{25}-\frac{4}{25} i\)
C. \(\frac{-3}{25}-\frac{4}{25} i\)
D. \(\frac{-3}{25}+\frac{4}{25} i\)
-
Câu 20:
Câu 2:
Cho số phức z = (1-2i)(4-3i)-2+8i. Cho các phát biểu sau:
(1) Modun của z là một số nguyên tố
(2) z có phần thực và phần ảo đều âm
(3) z là số thuần thực
(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i
Số phát biểu sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 21:
Cho số phức z = 1+i. Số phức nghịch đảo của z là
A. \(\frac{{1 - {\rm{i}}}}{{\sqrt 2 }}\)
B. 1 - i
C. \( \frac{{1 - i}}{2}\)
D. \( \frac{{-1 + i}}{2}\)
-
Câu 22:
Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, \(\overline z \) bằng
A. -1+i
B. -1-i
C. 1+i
D. 1-i
-
Câu 23:
Cho số phức \(z = \frac{{1 + 2i}}{{2 - i}}\). Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là
A. 2 và 1
B. 1 và 3
C. 2 và i
D. 1 và 3i
-
Câu 24:
Phần thực và phần ảo của số phức \(z = - \frac{{1 + i}}{{1 - i}}\) là
A. 0 và 1
B. 0 và i
C. 0 và -1
D. 0 và – i
-
Câu 25:
Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là
A. 1-i
B. -1+i
C. \( \frac{1}{2} +\frac{1}{2}i\)
D. \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\)
-
Câu 26:
Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là
A. -1+i
B. 1-i
C. 1+i
D. -1-i
-
Câu 27:
Số phức \(z\; = \;\frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\;\;\) bằng
A. -1+i
B. 1 - i
C. -1 - i
D. 1+5i
-
Câu 28:
Nghịch đảo của số phức z = 1 - 2i là
A. 2i - 1
B. -1 -2i
C. \(\frac{1}{5} -\frac{2}{5}i\)
D. \(\frac{1}{5} + \frac{2}{5}i\)
-
Câu 29:
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z-1+5 i=0\). Tính \(A=z \cdot \bar{z}\)
A. \(A=\sqrt{13}\)
B. \(A=13\)
C. \(A=1+\sqrt{13}\)
D. \(A=1-\sqrt{13}\)
-
Câu 30:
Cho số phức \(z=\frac{1+i}{1-i}+\frac{1-i}{1+i}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(z\in\mathbb{R}\)
B. z có số phức liên hợp khác 0
C. Môđun của z bằng 1
D. z có phần thực và phần ảo đều khác 0
-
Câu 31:
Kí hiệu a b , là phần thực và phần ảo của số phức \(\frac{1}{\bar{z}}\) với \(z=5-3 i\).Tính S=a+b
A. 2
B. \(1\over {17}\)
C. -2
D. \(-1\over{17}\)
-
Câu 32:
Tìm số phức liên hợp z của số phức \(z=\frac{2}{1+i \sqrt{3}}\)
A. \(\bar{z}=\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\bar{z}=1+i \sqrt{3}\)
C. \(\bar{z}=1-i \sqrt{3}\)
D. \(\bar{z}=\frac{1}{2}-i \frac{\sqrt{3}}{2}\)
-
Câu 33:
Tìm phần ảo b của số phức \(z=\frac{1}{3+2 i}\)
A. \(b=-\frac{2}{13}\)
B. \(b=\frac{2}{13}\)
C. \(b=-\frac{2}{13} i\)
D. \(b=\frac{3}{13}\)
-
Câu 34:
Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^5}\). Tính \(z^5+z^6+z^7+z^8\)
A. -2
B. 0
C. 4i
D. 4
-
Câu 35:
Rút gọn số phức \(z = \frac{{3 - 2i}}{{1 - i}} - \frac{{1 + i}}{{3 + 2i}}\)
A. \(z = \frac{{55}}{{26}} + \frac{{15}}{{26}}i\)
B. \(z = \frac{{75}}{{26}} + \frac{{11}}{{26}}i\)
C. \(z = \frac{{75}}{{26}} + \frac{{15}}{{26}}i\)
D. \(z = \frac{{55}}{{26}} + \frac{{11}}{{26}}i\)
-
Câu 36:
Kết quả của phép tính \(\frac{{{{\left( {2 - i} \right)}^2}{{\left( {2i} \right)}^4}}}{{1 - i}}\)
A. 56+8i
B. 7-i
C. 56-8i
D. 7+i
-
Câu 37:
Biết \(\frac{1}{{3 + 4i}}=a+bi\,\,(a,b\in\mathbb{R})\)
A. \(12\over 25\)
B. \(12\over 625\)
C. \(-12\over625\)
D. \(-12\over25\)
-
Câu 38:
Cho số phức z = 3 - 2i . Tìm số phức \(z = \frac{{5z}}{{2 - i}} - 2\overline z \)
A. \(w = - 2 - 5i\)
B. \(w = - 2 + 5i\)
C. \(w = 2 - 5i\)
D. \(w = 2 + 5i\)
-
Câu 39:
Tính \(z = \frac{{2 - i}}{{1 - {i^{2017}}}}\)
A. \(z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i\)
B. \(z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i\)
C. \(z = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i\)
D. \(z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}i\)
-
Câu 40:
Số phức \(z = \frac{1}{{3 - 4i}}\)là số phức nào dưới đây?
A. \(\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\)
B. \(-\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
C. \(\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
D. \(-\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\)
-
Câu 41:
Cho số phức \(z = 1+\sqrt3i\). Khi đó.
A. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
B. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} +\frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
C. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
D. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
-
Câu 42:
Cho hai số phức \(z_1 = 1+ 2i , z_2 = 3 - i\) . Tìm số phức \(z=\frac{z_1}{z_2}\)
A. \(z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\)
B. \(z =- \frac{1}{10} + \frac{7}{10}i\)
C. \(z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i\)
D. \(z = \frac{1}{10} + \frac{7}{10}i\)
-
Câu 43:
Nếu z = 2i + 3 thì \(\frac{z}{{\overline z }}\) bằng:
A. \(\frac{{5 - 12i}}{{13}}\)
B. \(\frac{{5 +12i}}{{13}}\)
C. \(\frac{{3-4i}}{{7}}\)
D. \(\frac{{5 +6i}}{{11}}-2i\)
