Nếu z = 2i + 3  thì  $\frac{z}{{\overline z }}$ bằng:

 

Cho số phức z thoả mãn $|z-3-4 i|=\sqrt{5}$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}$. Tính môđun của số phức 

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)}}{{3 + 2i}}$

Cho số phức $z=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2} i$. Phần thực, phần ảo của số phức z² có giá trị lần lượt là : 

Cho $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức $1 + 2i;{\rm{ }}1 + \sqrt 3 + i;{\rm{ }}1 + \sqrt 3 – i;{\rm{ }}1 – 2i$. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây?

Giá trị của biểu thức $1+i^{2}+i^{4}+\ldots+i^{4 k} \cdot k \in \mathbb{N}^{*}$ là 

Trong tập hợp các số phức, gọi z₁ , z₂ là nghiệm của phương trình $z^{2}-z+\frac{2017}{4}=0$ , với z₂ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn $\left|z-z_{1}\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_{2}\right|$ là?

Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là

Cho số phức z = 1+i. Số phức nghịch đảo của z là

Cho số phức $z=i+i^{3}+i^{5}+i^{7}+\ldots+i^{2 n+1}+\ldots+i^{2017}, n \in \mathbb{N}$ . Số phức $\overline{1-z}$ là số phức nào sau đây? 

Giải phương trình 2ix + 3 = 5x + 4i trên tập số phức.

Cho số phức z thỏa $\bar{z}=\frac{(\sqrt{3}+i)^{3}}{i-1}$. Môđun của số phức $\bar z+i z$  là: 

Cho hai số phức z₁ , z₂ thỏa mãn $\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $(1+2 i) z=(1+2 i)-(-2+i)$ . Mô đun của z bằng

Nghịch đảo của số phức ${(3 + i\sqrt 2 )^2}$ là:

Cho $z_{1}, z_{z}$  là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}^{2}} \in \mathbb{R} \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{3}$. Tính môđun
của số phức z₁.

Tìm số phức z , biết $z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i$

Nghiệm của phương trình (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)] là:

Cho số phức $z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}$. Tìm phần thực và phần ảo của $\bar z$

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức  $z=\left(i^{5}+i^{4}+i^{3}+i^{2}+i+1\right)^{20}$ là?

$\text { Cho hai số phức } z=\sqrt{2}+i, z^{\prime}=-2+3 i \text {. Thương số } \frac{z}{z^{\prime}} \text { có phần ảo bằng: }$