Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán Lớp 11

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y=\left(4 x+\frac{5}{x^{2}}\right)^{3}$ là:

A. $y^{\prime}=3\left(4+\frac{10}{x^{3}}\right)\left(4 x+\frac{5}{x^{2}}\right)^{2}$

B. $y^{\prime}=3\left(4-\frac{10}{x^{3}}\right)\left(4 x-\frac{5}{x^{2}}\right)^{2}$

C. $y^{\prime}=\left(4 x+\frac{5}{x^{2}}\right)^{2}$

D. $y^{\prime}=3\left(4-\frac{10}{x^{3}}\right)\left(4 x+\frac{5}{x^{2}}\right)^{2}$
Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y=x^{2} (2 x+1 )( 5 x-3)$ là:

A. $y^{\prime}=40 x^{2}-3 x^{2}-6 x$

B. $y^{\prime}=40 x^{3}-3 x^{2}-6 x$

C. $y^{\prime}=40 x^{3}+3 x^{2}-6 x$

D. $y^{\prime}=40 x^{3}-3 x^{2}-x$
Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{2 x}{x^{2}-1}$ .

A. $\frac{2 x^{2}-2}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$

B. $\frac{-2 x^{2}+343}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$

C. $\frac{-2 x^{2}-2}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$

D. $\frac{-2 x^{2}-2}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$
Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y=(x^{2}+1) ( 5-3 x^{2})$ là:

A. $y^{\prime}=-x^{3}+4 x$

B. $y^{\prime}=-x^{3}-4 x$

C. $y^{\prime}=12 x^{3}+4 x$

D. $y^{\prime}=-12 x^{3}+4 x$
Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y=(x^{7}+x)^{2}$

A. $y^{\prime}=\left(x^{7}+x\right)\left(7 x^{6}+1\right)$

B. $y^{\prime}=2\left(x^{7}+x\right)$

C. $y^{\prime}=2\left(7 x^{6}+1\right)$

D. $y^{\prime}=2\left(x^{7}+x\right)\left(7 x^{6}+1\right)$
Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y=(x+1) \sqrt{x^{2}+x+1}$ là:

A. $\frac{4 x^{2}-5 x+3}{2 \sqrt{x^{2}+x+1}}$

B. $\frac{4 x^{2}+5 x-3}{2 \sqrt{x^{2}+x+1}}$

C. $\frac{4 x^{2}+5 x+3}{\sqrt{x^{2}+x+1}}$

D. $\frac{4 x^{2}+5 x+3}{2 \sqrt{x^{2}+x+1}}$
Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y=\sin ^{2}(3 x+1)$ là:

A. $3 \sin (6 x+2)$

B. $\sin (6 x+2)$

C. $-3 \sin (6 x+2)$

D. $3 \cos (6 x+2)$
Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{3 x+2 \tan x}$ là:

A. $\frac{5+2 \tan ^{2} x}{2 \sqrt{3 x+2 \tan x}}$

B. $\frac{5-2 \tan ^{2} x}{2 \sqrt{3 x+2 \tan x}}$

C. $\frac{-5+2 \tan ^{2} x}{2 \sqrt{3 x+2 \tan x}}$

D. $\frac{-5-2 \tan ^{2} x}{2 \sqrt{3 x+2 \tan x}}$
Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2-2 x+x^{2}}{x^{2}-1}$ là:

A. $\frac{2 x^{2}+6 x+2}{(x^{2}-1)^{2}}$

B. $\frac{2 x^{2}-6 x+2}{x^{2}-1}$

C. $\frac{2 x^{2}-6 x-2}{(x^{2}-1)^{2}}$

D. $\frac{2 x^{2}-6 x+2}{(x^{2}-1)^{2}}$
Câu 10:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{3}{(2 x+5)^{2}}$

A. $-\frac{12}{(2 x+5)^{4}}$

B. $\frac{12}{(2 x+5)^{3}}$

C. $-\frac{6}{(2 x+5)^{3}}$

D. $-\frac{12}{(2 x+5)^{3}}$
Câu 11:

Đạo hàm của hàm số $y=x \sqrt{x^{2}+1}$ là:

A. $\frac{2 x^{2}+1}{2 \sqrt{x^{2}+1}}$

B. $\frac{x^{2}+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$

C. $\frac{4 x^{2}+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$

D. $\frac{2 x^{2}+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$
Câu 12:

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{a x^{2}+b x+c}{a^{\prime} x+b^{\prime}}, a a^{\prime} \neq 0$ là:

A. $\begin{aligned} \frac{a a^{\prime} x^{2}+2 a b^{\prime} x+b b^{\prime}-a^{\prime} c}{\left(a^{\prime} x+b^{\prime}\right)} \end{aligned}$

B. $\frac{a a^{\prime} x^{2}+2 a b^{\prime} x+b b^{\prime}-a^{\prime} c}{\left(a^{\prime} x+b^{\prime}\right)^{2}}$

C. $\frac{a a^{\prime} x^{2}-2 a b^{\prime} x+b b^{\prime}-a^{\prime} c}{\left(a^{\prime} x+b^{\prime}\right)^{2}}$

D. $\frac{a a^{\prime} x^{2}+2 a b^{\prime} x-b b^{\prime}-a^{\prime} c}{\left(a^{\prime} x+b^{\prime}\right)^{2}}$
Câu 13:

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{a x+b}{c x+d}, a c \neq 0$ là?

A. $a\over c$

B. $\frac{a d-b c}{(c x+d)^{2}}$

C. $\frac{a d+b c}{(c x+d)^{2}}$

D. $\frac{a d-b c}{c x+d}$
Câu 14:

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}$ là:

A. $\frac{x^{2}-2 x}{(x-1)^2}$

B. $\frac{x^{2}+2 x}{(x-1)^{2}}$

C. $\frac{x^{2}+2 x}{(x+1)^{2}}$

D. $\frac{-2 x-2}{(x-1)^{2}}$
Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2 x+1}{x+2}$ là:

A. $-\frac{3}{(x+2)^{2}}$

B. $\frac{3}{x+2}$

C. $\frac{3}{(x+2)^{2}}$

D. $\frac{2}{x+2^{2}}$
Câu 16:

Đạo hàm của hàm số $y=-\frac{x^{3}}{3}+2 x^{2}+x-1$ là

A. $y^{\prime}=-2 x^{2}+4 x+1$

B. $y^{\prime}=-3 x^{2}+4 x+1$

C. $y^{\prime}=-\frac{1}{3} x^{2}+4 x+1$

D. $y^{\prime}=-x^{2}+4 x+1$
Câu 17:

Đạo hàm của hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}+2 x-1$ là

A. $y^{\prime}=4 x^{3}-6 x+3$

B. $y^{\prime}=4 x^{4}-6 x+2$

C. $y^{\prime}=4 x^{3}-3 x+2$

D. $y^{\prime}=4 x^{3}-6 x+2$