Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai Toán Lớp 11

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. ${y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}$

B. ${y^{(5)}} = \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}$

C. ${y^{(5)}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}$

D. ${y^{(5)}} = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}$
Câu 2:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=tanx bằng:

A. ${y^{''}} = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}$

B. ${y^{''}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

C. ${y^{''}} = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

D. ${y^{''}} = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}$
Câu 3:

Cho hàm số y=sin³x. Rút gọn biểu thức M=y''+9y.

A. M=sinx.

B. M=6sinx.

C. M=6cosx.

D. M=−6sinx.
Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{{3x - 2}}{{1 - x}}$ Giải bất phương trình y''>0.

A. x>1.

B. x<1.

C. x≠1.

D. Vô nghiệm.
Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _{2017}}\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)$

A. $\frac{{\sin 2xc{\rm{osx}}}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\lg 2017}}$

B. $\frac{2{\sin x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}}$

C. $\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\lg 2017}}$

D. $\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}}$
Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _{2017}}\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)$

A. $\frac{{\sin 2xc{\rm{osx}}}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\lg 2017}}$

B. $\frac{2{\sin x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}}$

C. $\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\lg 2017}}$

D. $\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}}$
Câu 7:

Cho hàm số $y=\tan ^{2} 2 x$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $y^{\prime \prime}-32 y-24 y^{2}=8$

B. $y^{\prime \prime}-32 y-24 y^{2}=0$

C. $y^{\prime \prime}-32 y-24 y^{2}=3$

D. $y^{\prime \prime}-32 y-24 y^{2}=-1$
Câu 8:

Cho hàm số $y=\frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{1-\sin x \cos x}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\left(y^{\prime}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}^{\prime \prime}\right)^{2}=-1 \text {. }$

B. $\left(y^{\prime}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}^{\prime \prime}\right)^{2}=3 \text {. }$

C. $\left(y^{\prime}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}^{\prime \prime}\right)^{2}=-3 \text {. }$

D. $\left(y^{\prime}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}^{\prime \prime}\right)^{2}=2 \text {. }$
Câu 9:

Cho hàm số $y=x \sin x$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x \mathrm{y}^{\prime \prime}=0 \text {. }$

B. $x y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x \mathrm{y}^{\prime \prime}=0 \text {. }$

C. $x y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x \mathrm{y}^{\prime \prime}=-1 \text {. }$

D. $x y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x \mathrm{y}^{\prime \prime}=1\text {. }$
Câu 10:

$\text { Cho hàm số } y=\frac{x-3}{x+4} \text { . Phát biểu nào sau đây đúng? }$

A. $2\left(y^{\prime}\right)^{2}=(y-1) \cdot y^{\prime \prime} \text {. }$

B. $2\left(y^{\prime}\right)^{2}=(y-2) \cdot y^{\prime \prime} \text {. }$

C. $2\left(y^{\prime}\right)^{2}=(y+1) \cdot y^{\prime \prime} \text {. }$

D. $2\left(y^{\prime}\right)^{2}=y \cdot y^{\prime \prime} \text {. }$
Câu 11:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=t^{3}-3 t^{2}-9 t$ . Trong đó, t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động khi t= 3(s) .

A. $21 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$

B. $4,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$

C. $7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$

D. $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$
Câu 12:

$\text { Cho hàm số } y=f(\mathrm{x})=\sin 2 x+\frac{1}{2} x^{2}-x \text {. Tính giá trị của } f^{''}\left(\frac{\pi}{6}\right)$

A. $2 \sqrt{3}$

B. 64

C. $1-2 \sqrt{3}$

D. -64
Câu 13:

$\text { Cho hàm số } y=f(\mathrm{x})=\sin 2 x+\frac{1}{2} x^{2}-x \text {. Tính giá trị của } f^{(3)}(\pi)$

A. 1

B. -8

C. 2

D. -6
Câu 14:

$\text { Cho hàm số } y=f(x)=2 x^{5}+4 x^{4}-3 x^{2}+x-2020 \text {. Tính giá trị của } f^{(4)}(0)$

A. 96

B. -32

C. -64

D. -122
Câu 15:

$\text { Cho hàm số } y=f(x)=2 x^{5}+4 x^{4}-3 x^{2}+x-2020 \text {. Tính giá trị của } f^{(4)}(-1)$

A. 11

B. -12

C. -144

D. -96
Câu 16:

$\text { Tính đạo hàm cấp năm của hàm số } y=\sin (2 x+1)+x^{3}+5 \text {. }$

A. $y^{(5)}=-12 \cos (2 x+1)$

B. $y^{(5)}=-32 \cos (2 x+1)$

C. $y^{(5)}=-6 \cos (2 x+1)$

D. $y^{(5)}=32 \cos (2 x+1)$
Câu 17:

$\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=\sin (2 x+1)+x^{3}+5 \text {. }$

A. $y^{\prime \prime}=- \sin (2 x+1)+6 x$

B. $y^{\prime \prime}=-4 \sin (2 x+1)+6 x$

C. $y^{\prime \prime}=2 \sin (2 x+1)+6 x$

D. $y^{\prime \prime}=-2 \sin (2 x+1)+3 x$
Câu 18:

$\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=\frac{1}{1-x} \text {. }$

A. $y''= \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}$

B. $y''= -\frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}$

C. $y''= \frac{2x-1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}$

D. $y''= -\frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}$
Câu 19:

$\text { Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số } y=5 x^{4}+4 x^{3}-7 x+2019 \text {. }$

A. $y^{(4)}=120 \text {. }$

B. $y^{(4)}=60x \text {. }$

C. $y^{(4)}=60 \text {. }$

D. $y^{(4)}=25 \text {. }$
Câu 20:

$\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=5 x^{4}+4 x^{3}-7 x+2019 \text {. }$

A. $y^{\prime \prime}=-30 x^{2}+24 x$

B. $y^{\prime \prime}=60 x^{2}+24 x$

C. $y^{\prime \prime}=21 x^{2}+24 x$

D. $y^{\prime \prime}=15 x^{2}+24 x$
Câu 21:

$\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=2 x^{3}-3 x^{2}+4 x-1 \text {. }$

A. $y''=6x-6 \text {. }$

B. $y''=-3x-6 \text {. }$

C. $y''=6 x \text {. }$

D. $y''=12 x-6 \text {. }$
Câu 22:

Đạo hàm cấp 5 của hàm số $y=\sin 2 x+\cos 2 x$ là

A. $y^{(5)}=-12 \cos 2 x-32 \sin 2 x \text {. }$

B. $y^{(5)}=21 \cos 2 x-32 \sin 2 x \text {. }$

C. $y^{(5)}=32 \cos 2 x-32 \sin 2 x \text {. }$

D. $y^{(5)}=5 \cos 2 x+3 \sin 2 x \text {. }$
Câu 23:

Đạo hàm cấp 2 của hàm số $y=\sin 2 x+\cos 2 x$ là

A. $y''=-4 \sin 2 x-4 \cos 2 x$

B. $y''=-2 \sin 2 x-4 \cos 2 x$

C. $y''=4 \sin 2 x+4 \cos 2 x$

D. $y''=2 \sin 2 x+ \cos 2 x$
Câu 24:

Đạo hàm cấp 3 của hàm số $y=x^{5}-2 x^{2}+1$ là

A. $y^{(3)}=30 x^{2}+4$

B. $y^{(3)}=40 x^{2}$

C. $y^{(3)}=60 x^{2}$

D. $y^{(3)}=30 x^{2}$
Câu 25:

Đạo hàm cấp 2 của hàm số $y=x^{5}-2 x^{2}+1$

A. $y''=20 x^{3}-4$

B. $y''=15 x^{3}-4$

C. $y''=2 x^{3}-4$

D. $y''=15 x^{3}-4 x$
Câu 26:

Cho hàm số $\begin{array}{l} y = {\cos ^4}4x \end{array}$ . Rút gọn $32\left( {2y - 1} \right) + y''$ ta được

A. 1

B. -0

C. -1

D. 2
Câu 27:

Cho hàm số $\begin{array}{l} y = {\sin ^2}x \end{array}$ . Tính $2y + y'\tan x + y''$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 28:

Cho hàm số $\begin{array}{l} y = x\sin x \end{array}$ . Tính $xy - 2y' + xy'' + 2\sin x+1$

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2
Câu 29:

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{x + 4}}$ . Tính $2{\left( {y'} \right)^2} - \left( {y - 1} \right).y'' + 1$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 30:

Cho hàm số $y = - 2 + \frac{5}{x}$ . Tính $\frac{{2y'}}{x} + y''$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 31:

Cho hàm số $y = \sqrt {4x - 2{x^2}}$ . Tính $y^3.y''+4$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 32:

Cho hàm số $y=\tan x$ . Tính $A = \frac{{6y}}{{y''}} - \frac{1}{{y'}} - \cos 2x$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 33:

Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ . Tính $P = 2{\left( {y'} \right)^2} - y''\left( {y - 1} \right)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 34:

Cho hàm số $y=x.\sin x$ . Khi đó tính $x.y - 2\left( {y' - \sin x} \right) + x.y''$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2
Câu 35:

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{2}$ . Khi đó giá trị của $2y.y''-(y')^2$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 36:

Cho hàm số $y = \sqrt {2x - {x^2}}$ . Khi đó: $y^3.y''+1$ bằng với

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 37:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^3 - 3t^2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 s.

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18
Câu 38:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^3 - 3t^2 - 9t + 2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=2(giây)

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6
Câu 39:

Cho hàm số $h(x)=5(x+1)^3+4(x+1)$ . Giải phương trình $h''(x)=0.$

A. x=-1

B. x=2

C. x=-3

D. x=4
Câu 40:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}$ . Tính giá trị của $f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $\sqrt2$
Câu 41:

Cho hàm số $f(x)={(x+1)}^3$ . Tính giá trị f''(0)

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8
Câu 42:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{{\cos x}}{{{x^3} + 1}}$

A. $\left( { - \frac{1}{{{x^3} + 1}} +\frac{{6}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{18{x^4}}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}}} \right)\cos x + \frac{{3{x^2}\sin x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}$

B. $\left( { - \frac{1}{{{x^3} + 1}} - \frac{{6x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{18{x^4}}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}}} \right)\cos x - \frac{{3{x^2}\sin x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}$

C. $\left( { - \frac{1}{{{x^3} + 1}} - \frac{{6x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{18{x^4}}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}}} \right)\cos x + \frac{{3{x^2}\sin x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}$

D. $\left( { - \frac{1}{{{x^3} + 1}} - \frac{{6}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{18{x^2}}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}}} \right)\cos x + \frac{{3{x^2}\sin x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}$
Câu 43:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {x^2}.{\cos ^2}x$

A. $\left( {1 - 2{x^2}} \right)\cos 2x - 4\sin 2x$

B. $\left( {1 - 2{x^2}} \right)\cos 2x - 2\sin 2x + 1$

C. $\left( {1 +2{x^2}} \right)\cos 2x - 4\sin 2x$

D. $\left( {1 + 2{x^2}} \right)\cos 2x - 4\sin 2x + 1$
Câu 44:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x.\sin x$

A. $2\cos x - x\sin x$

B. $\cos x - x\sin x$

C. $2\cos ^2x - x\sin x$

D. $\cos2 x - x\sin x$
Câu 45:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\tan x+\cot x+\sin x+\cos x$

A. $y'' = \frac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{2\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x - \cos x$

B. $y'' = \frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x - \cos x$

C. $y'' = \frac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{2\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x - \cos x$

D. $y'' = \frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{2\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x - \cos x$
Câu 46:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y=3\sin x+2\cos x$

A. $y'' = 3\sin x - 2\cos x$

B. $y'' = - 3\sin x - 2\cos x$

C. $y'' = - 3\sin x +2\cos x$

D. $y'' = 3\sin x + 2\cos x$
Câu 47:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {\sin ^2}2x$ là

A. $-\cos 4x$

B. $4\cos 4x$

C. $8\cos 4x$

D. $2\cos 4x$
Câu 48:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$

A. $y'' = 4\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$

B. $y'' = - 4\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$

C. $y'' = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$

D. $y'' = - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$
Câu 49:

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {x^2}\sqrt {{x^3} - x}$

A. $\frac{{37{x^5} - 54{x^4} + 15{x^2}}}{{4\sqrt {{x^3} - x} }}$

B. $\frac{{35{x^5} - 54{x^4} + 15{x^2}}}{{4\sqrt {{x^3} - x} }}$

C. $\frac{{35{x^5} - 54{x^4} + 15{x^2}}}{{2\sqrt {{{\left( {{x^3} - x} \right)}^3}} }}$

D. $\frac{{35{x^5} - 54{x^4} + 15{x^2}}}{{4\sqrt {{{\left( {{x^3} - x} \right)}^3}} }}$
Câu 50:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sqrt {2x + 1}$

A. $\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} }}$

B. $- \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} }}$

C. $- \frac{2x}{{\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} }}$

D. $\frac{2x}{{\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} }}$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO