Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:
A. \({y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\)
B. \({y^{(5)}} = \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\)
C. \({y^{(5)}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\)
D. \({y^{(5)}} = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\)
-
Câu 2:
Đạo hàm cấp hai của hàm số y=tanx bằng:
A. \({y^{''}} = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)
B. \({y^{''}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
C. \({y^{''}} = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
D. \({y^{''}} = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)
-
Câu 3:
Cho hàm số y=sin3x. Rút gọn biểu thức M=y''+9y.
A. M=sinx.
B. M=6sinx.
C. M=6cosx.
D. M=−6sinx.
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{1 - x}}\) Giải bất phương trình y''>0.
A. x>1.
B. x<1.
C. x≠1.
D. Vô nghiệm.
-
Câu 5:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2017}}\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\)
A. \(\frac{{\sin 2xc{\rm{osx}}}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\lg 2017}}\)
B. \(\frac{2{\sin x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}}\)
C. \(\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\lg 2017}}\)
D. \(\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}}\)
-
Câu 6:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2017}}\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\)
A. \(\frac{{\sin 2xc{\rm{osx}}}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\lg 2017}}\)
B. \(\frac{2{\sin x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}}\)
C. \(\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\lg 2017}}\)
D. \(\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}}\)
-
Câu 7:
Cho hàm số \(y=\tan ^{2} 2 x\). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \(y^{\prime \prime}-32 y-24 y^{2}=8\)
B. \(y^{\prime \prime}-32 y-24 y^{2}=0\)
C. \(y^{\prime \prime}-32 y-24 y^{2}=3\)
D. \(y^{\prime \prime}-32 y-24 y^{2}=-1\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y=\frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{1-\sin x \cos x} \). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \(\left(y^{\prime}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}^{\prime \prime}\right)^{2}=-1 \text {. }\)
B. \(\left(y^{\prime}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}^{\prime \prime}\right)^{2}=3 \text {. }\)
C. \(\left(y^{\prime}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}^{\prime \prime}\right)^{2}=-3 \text {. }\)
D. \(\left(y^{\prime}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}^{\prime \prime}\right)^{2}=2 \text {. }\)
-
Câu 9:
Cho hàm số \(y=x \sin x \). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \(y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x \mathrm{y}^{\prime \prime}=0 \text {. }\)
B. \(x y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x \mathrm{y}^{\prime \prime}=0 \text {. }\)
C. \(x y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x \mathrm{y}^{\prime \prime}=-1 \text {. }\)
D. \(x y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x \mathrm{y}^{\prime \prime}=1\text {. }\)
-
Câu 10:
\(\text { Cho hàm số } y=\frac{x-3}{x+4} \text { . Phát biểu nào sau đây đúng? }\)
A. \( 2\left(y^{\prime}\right)^{2}=(y-1) \cdot y^{\prime \prime} \text {. }\)
B. \( 2\left(y^{\prime}\right)^{2}=(y-2) \cdot y^{\prime \prime} \text {. }\)
C. \( 2\left(y^{\prime}\right)^{2}=(y+1) \cdot y^{\prime \prime} \text {. }\)
D. \( 2\left(y^{\prime}\right)^{2}=y \cdot y^{\prime \prime} \text {. }\)
-
Câu 11:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s(t)=t^{3}-3 t^{2}-9 t\) . Trong đó, t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động khi t= 3(s) .
A. \(21 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\)
B. \(4,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\)
C. \(7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\)
D. \(12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\)
-
Câu 12:
\(\text { Cho hàm số } y=f(\mathrm{x})=\sin 2 x+\frac{1}{2} x^{2}-x \text {. Tính giá trị của } f^{''}\left(\frac{\pi}{6}\right)\)
A. \(2 \sqrt{3} \)
B. 64
C. \(1-2 \sqrt{3} \)
D. -64
-
Câu 13:
\(\text { Cho hàm số } y=f(\mathrm{x})=\sin 2 x+\frac{1}{2} x^{2}-x \text {. Tính giá trị của } f^{(3)}(\pi)\)
A. 1
B. -8
C. 2
D. -6
-
Câu 14:
\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=2 x^{5}+4 x^{4}-3 x^{2}+x-2020 \text {. Tính giá trị của } f^{(4)}(0)\)
A. 96
B. -32
C. -64
D. -122
-
Câu 15:
\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=2 x^{5}+4 x^{4}-3 x^{2}+x-2020 \text {. Tính giá trị của } f^{(4)}(-1)\)
A. 11
B. -12
C. -144
D. -96
-
Câu 16:
\(\text { Tính đạo hàm cấp năm của hàm số } y=\sin (2 x+1)+x^{3}+5 \text {. }\)
A. \(y^{(5)}=-12 \cos (2 x+1)\)
B. \(y^{(5)}=-32 \cos (2 x+1)\)
C. \(y^{(5)}=-6 \cos (2 x+1)\)
D. \(y^{(5)}=32 \cos (2 x+1)\)
-
Câu 17:
\(\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=\sin (2 x+1)+x^{3}+5 \text {. }\)
A. \( y^{\prime \prime}=- \sin (2 x+1)+6 x \)
B. \( y^{\prime \prime}=-4 \sin (2 x+1)+6 x \)
C. \( y^{\prime \prime}=2 \sin (2 x+1)+6 x \)
D. \( y^{\prime \prime}=-2 \sin (2 x+1)+3 x \)
-
Câu 18:
\(\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=\frac{1}{1-x} \text {. }\)
A. \(y''= \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\)
B. \(y''= -\frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\)
C. \(y''= \frac{2x-1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\)
D. \(y''= -\frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\)
-
Câu 19:
\(\text { Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số } y=5 x^{4}+4 x^{3}-7 x+2019 \text {. }\)
A. \( y^{(4)}=120 \text {. }\)
B. \( y^{(4)}=60x \text {. }\)
C. \( y^{(4)}=60 \text {. }\)
D. \( y^{(4)}=25 \text {. }\)
-
Câu 20:
\(\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=5 x^{4}+4 x^{3}-7 x+2019 \text {. }\)
A. \(y^{\prime \prime}=-30 x^{2}+24 x\)
B. \(y^{\prime \prime}=60 x^{2}+24 x\)
C. \(y^{\prime \prime}=21 x^{2}+24 x\)
D. \(y^{\prime \prime}=15 x^{2}+24 x\)
-
Câu 21:
\(\text { Tính đạo hàm cấp hai của hàm số } y=2 x^{3}-3 x^{2}+4 x-1 \text {. }\)
A. \(y''=6x-6 \text {. }\)
B. \(y''=-3x-6 \text {. }\)
C. \(y''=6 x \text {. }\)
D. \(y''=12 x-6 \text {. }\)
-
Câu 22:
Đạo hàm cấp 5 của hàm số \(y=\sin 2 x+\cos 2 x\) là
A. \(y^{(5)}=-12 \cos 2 x-32 \sin 2 x \text {. }\)
B. \(y^{(5)}=21 \cos 2 x-32 \sin 2 x \text {. }\)
C. \(y^{(5)}=32 \cos 2 x-32 \sin 2 x \text {. }\)
D. \(y^{(5)}=5 \cos 2 x+3 \sin 2 x \text {. }\)
-
Câu 23:
Đạo hàm cấp 2 của hàm số \(y=\sin 2 x+\cos 2 x\) là
A. \(y''=-4 \sin 2 x-4 \cos 2 x\)
B. \(y''=-2 \sin 2 x-4 \cos 2 x\)
C. \(y''=4 \sin 2 x+4 \cos 2 x\)
D. \(y''=2 \sin 2 x+ \cos 2 x\)
-
Câu 24:
Đạo hàm cấp 3 của hàm số \(y=x^{5}-2 x^{2}+1\) là
A. \(y^{(3)}=30 x^{2}+4\)
B. \(y^{(3)}=40 x^{2}\)
C. \(y^{(3)}=60 x^{2}\)
D. \(y^{(3)}=30 x^{2}\)
-
Câu 25:
Đạo hàm cấp 2 của hàm số \( y=x^{5}-2 x^{2}+1\)
A. \(y''=20 x^{3}-4 \)
B. \(y''=15 x^{3}-4 \)
C. \(y''=2 x^{3}-4 \)
D. \(y''=15 x^{3}-4 x\)
-
Câu 26:
Cho hàm số \(\begin{array}{l} y = {\cos ^4}4x \end{array}\). Rút gọn \(32\left( {2y - 1} \right) + y''\) ta được
A. 1
B. -0
C. -1
D. 2
-
Câu 27:
Cho hàm số \(\begin{array}{l} y = {\sin ^2}x \end{array}\). Tính \(2y + y'\tan x + y''\).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 28:
Cho hàm số \(\begin{array}{l} y = x\sin x \end{array}\). Tính \(xy - 2y' + xy'' + 2\sin x+1\)
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 4}}\). Tính \(2{\left( {y'} \right)^2} - \left( {y - 1} \right).y'' + 1\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 30:
Cho hàm số \(y = - 2 + \frac{5}{x}\). Tính \(\frac{{2y'}}{x} + y''\).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 31:
Cho hàm số \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \). Tính \(y^3.y''+4\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 32:
Cho hàm số \(y=\tan x\). Tính \(A = \frac{{6y}}{{y''}} - \frac{1}{{y'}} - \cos 2x\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 33:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Tính \(P = 2{\left( {y'} \right)^2} - y''\left( {y - 1} \right)\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y=x.\sin x\). Khi đó tính \(x.y - 2\left( {y' - \sin x} \right) + x.y''\)
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{2}\). Khi đó giá trị của \(2y.y''-(y')^2\) bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 36:
Cho hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \). Khi đó:\(y^3.y''+1\) bằng với
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 37:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = t^3 - 3t^2\) (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 s.
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
-
Câu 38:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = t^3 - 3t^2 - 9t + 2\) (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=2(giây)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 39:
Cho hàm số \(h(x)=5(x+1)^3+4(x+1)\). Giải phương trình \(h''(x)=0.\)
A. x=-1
B. x=2
C. x=-3
D. x=4
-
Câu 40:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Tính giá trị của \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\)
A. 1
B. -1
C. 0
D. \(\sqrt2\)
-
Câu 41:
Cho hàm số \(f(x)={(x+1)}^3\). Tính giá trị f''(0)
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 42:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{{x^3} + 1}}\)
A. \(\left( { - \frac{1}{{{x^3} + 1}} +\frac{{6}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{18{x^4}}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}}} \right)\cos x + \frac{{3{x^2}\sin x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}\)
B. \(\left( { - \frac{1}{{{x^3} + 1}} - \frac{{6x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{18{x^4}}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}}} \right)\cos x - \frac{{3{x^2}\sin x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}\)
C. \(\left( { - \frac{1}{{{x^3} + 1}} - \frac{{6x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{18{x^4}}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}}} \right)\cos x + \frac{{3{x^2}\sin x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}\)
D. \(\left( { - \frac{1}{{{x^3} + 1}} - \frac{{6}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{18{x^2}}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}}} \right)\cos x + \frac{{3{x^2}\sin x}}{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}\)
-
Câu 43:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^2}.{\cos ^2}x\)
A. \( \left( {1 - 2{x^2}} \right)\cos 2x - 4\sin 2x \)
B. \( \left( {1 - 2{x^2}} \right)\cos 2x - 2\sin 2x + 1\)
C. \( \left( {1 +2{x^2}} \right)\cos 2x - 4\sin 2x\)
D. \( \left( {1 + 2{x^2}} \right)\cos 2x - 4\sin 2x + 1\)
-
Câu 44:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=x.\sin x\)
A. \(2\cos x - x\sin x\)
B. \(\cos x - x\sin x\)
C. \(2\cos ^2x - x\sin x\)
D. \(\cos2 x - x\sin x\)
-
Câu 45:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=\tan x+\cot x+\sin x+\cos x\)
A. \(y'' = \frac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{2\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x - \cos x\)
B. \(y'' = \frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x - \cos x\)
C. \(y'' = \frac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{2\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x - \cos x\)
D. \(y'' = \frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{2\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x - \cos x\)
-
Câu 46:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=3\sin x+2\cos x\)
A. \(y'' = 3\sin x - 2\cos x\)
B. \(y'' = - 3\sin x - 2\cos x\)
C. \(y'' = - 3\sin x +2\cos x\)
D. \(y'' = 3\sin x + 2\cos x\)
-
Câu 47:
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) là
A. \(-\cos 4x\)
B. \(4\cos 4x\)
C. \(8\cos 4x\)
D. \(2\cos 4x\)
-
Câu 48:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
A. \(y'' = 4\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
B. \(y'' = - 4\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
C. \(y'' = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
D. \(y'' = - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
-
Câu 49:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^2}\sqrt {{x^3} - x} \)
A. \(\frac{{37{x^5} - 54{x^4} + 15{x^2}}}{{4\sqrt {{x^3} - x} }}\)
B. \(\frac{{35{x^5} - 54{x^4} + 15{x^2}}}{{4\sqrt {{x^3} - x} }}\)
C. \(\frac{{35{x^5} - 54{x^4} + 15{x^2}}}{{2\sqrt {{{\left( {{x^3} - x} \right)}^3}} }}\)
D. \(\frac{{35{x^5} - 54{x^4} + 15{x^2}}}{{4\sqrt {{{\left( {{x^3} - x} \right)}^3}} }}\)
-
Câu 50:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \)
A. \( \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} }}\)
B. \(- \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} }}\)
C. \(- \frac{2x}{{\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} }}\)
D. \( \frac{2x}{{\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} }}\)
