Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Tính \(P = 2{\left( {y'} \right)^2} - y''\left( {y - 1} \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\\ \Rightarrow y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow 2{\left( {y'} \right)^2} = \frac{{18}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ y'' = - 3.\frac{{ - 2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = \frac{6}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\\ y - 1 = \frac{3}{{x - 1}} \Rightarrow y''\left( {y - 1} \right) = \frac{{18}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ P = 2{\left( {y'} \right)^2} - y''\left( {y - 1} \right) = \frac{{18}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} - \frac{{18}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = 0 \end{array}\)
