Cho hàm số \(g\left( t \right) = {\cos ^2}2t.\) Tính \(g'''\left( { - {\pi \over 2}} \right)\).

Cho hàm số \(y=x \cdot \sin x\) . Tìm hệ thức đúng: 

Cho hàm số có đồ thị \((C): y=2 x^{3}-3 x^{2}+1\) . Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.

\(\text { Tính đạo hàm cấp n của hàm số } y=\frac{2 x+1}{x^{2}-3 x+2}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2017}}\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\)

Cho hàm số \(y = 2 - \frac{4}{x}\) có đồ thị (H). Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của Δ là

Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+3}{2 x-1}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=\frac{1}{2} x ?\)

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = x\sqrt {1 + {x^2}} .\)

Cho hàm số \(y=\sin x+\cos x\) . Khi đó \(y^{(3)}\left(\frac{\pi}{4}\right)\) bằng: 

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {x^2}\sin x.\)

Cho hàm số\(y=x^{3}-6 x^{2}+9 x\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng  \(d: y=9 x\)  có phương trình là

Tìm đạo hàm cấp hai y'' của \(y = \sqrt x \)

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^2}\sqrt {{x^3} - x} \)

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=3\sin x+2\cos x\)

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^{3}-x^{2}+x+1\) tại điểm có tung độ bằng 2.

Cho đường cong (C) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1} .\) Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến
của (C) tại M có phương trình là

Hàm số y=tan xcó đạo hàm cấp 2 bằng :

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sin ^{2} 5 x \text { . }\)

Hàm sô\(y=x \sqrt{x^{2}+1}\) có đạo hàm cấp 2 bằng :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-5}\) tại điểm \(A(-1 ; 0)\)có hệ số góc bằng

Cho hàm số \(y=\sin 2 x\) .Tính y''