Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 4}}\). Tính \(2{\left( {y'} \right)^2} - \left( {y - 1} \right).y'' + 1\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y = \frac{{x - 3}}{{x + 4}} \Rightarrow y - 1 = - \frac{7}{{x + 4}}\\ \Rightarrow y' = \frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}};y'' = - \frac{{7.2.\left( {x + 4} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}} = - \frac{{14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}}\\ \Rightarrow 2{\left( {y'} \right)^2} - \left( {y - 1} \right).y'' + 1 = 2.{\left( {\frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}} \right)^2} + \frac{7}{{x + 4}}.\left( { - \frac{{14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}}} \right) + 1 = \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}} - \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}} + 1 = 1 \end{array}\)
