Trắc nghiệm Cấp số cộng Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Xác định công sai của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 2 0 } = 2 S _ { 1 0 } } \\ { S _ { 1 5 } = 3 S _ { 5 } } \end{array} \right.\)
A. d=1
B. d=3
C. d=0
D. d=-1
-
Câu 2:
Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 2 0 } = 2 S _ { 1 0 } } \\ { S _ { 1 5 } = 3 S _ { 5 } } \end{array} \right.\)
A. \(u_{n}=u_{1} \in \mathbb{R}\)
B. \(u_{n}=12\)
C. \(u_{n}=-13\)
D. Không tìm được \(u_n\)
-
Câu 3:
Xác định số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}\)
A. \( u_{1}=1\)
B. \( u_{1}=0\)
C. \( u_{1}=-3\)
D. \( u_{1}=12\)
-
Câu 4:
Xác định công sai của cấp số cộng biết \(\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}\)
A. d=3
B. d=2
C. d=0
D. d=-1
-
Câu 5:
Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết \(\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}\)
A. \( u_{n}=0\)
B. \( u_{n}=1\)
C. \( u_{n}=-2\)
D. \( u_{n}=-1\)
-
Câu 6:
Xác định số hạng đầu của cấp số cộng, biết rằng:\(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=10 \\ S_{10}=5 \end{array}\right.\)
A. \(u_1=12\)
B. \(u_1=86\)
C. \(u_1=17\)
D. \(u_1=5\)
-
Câu 7:
Xác định công sai của cấp số cộng, biết rằng: \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=10 \\ S_{10}=5 \end{array}\right.\)
A. d=-21
B. d=13
C. d=-19
D. d=5
-
Câu 8:
Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng, biết rằng:\(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=10 \\ S_{10}=5 \end{array}\right.\)
A. \(u_n=105-19 n \)
B. \(u_n=15-3 n\)
C. \(u_n=21n+3\)
D. \(u_n=4n-11\)
-
Câu 9:
Xác định số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 1 2 } = 3 4 } \\ { S _ { 1 8 } = 4 5 } \end{array} \right.\)
A. \(u_{1}=-\frac{1}{9} \)
B. \(u_{1}=-1\)
C. \(u_{1}=\frac{32}{9} \)
D. \(u_{1}=\frac{5}{9} \)
-
Câu 10:
Xác định công sai của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 1 2 } = 3 4 } \\ { S _ { 1 8 } = 4 5 } \end{array} \right.\)
A. \(d=-\frac{1}{9}\)
B. \(d=-1\)
C. \(d=\frac{1}{3}\)
D. \(d=-\frac{1}{5}\)
-
Câu 11:
Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 1 2 } = 3 4 } \\ { S _ { 1 8 } = 4 5 } \end{array} \right.\)
A. \(u_{n}=\frac{1}{9}-\frac{1}{9} n\)
B. \(u_{n}=\frac{33}{9}-\frac{1}{9} n\)
C. \(u_{n}=\frac{11}{9}-\frac{1}{9} n\)
D. \(u_{n}=3-\frac{1}{9} n\)
-
Câu 12:
Tìm công sai của cấp số công biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 3 } = 1 2 } \\ { S _ { 5 } = 3 5 } \end{array}\right.\)
A. d=1
B. d=2
C. d=3
D. d=4
-
Câu 13:
Tìm số hạng đầu của cấp số cộng, biết: \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 3 } = 1 2 } \\ { S _ { 5 } = 3 5 } \end{array}\right.\)
A. \(u_1=1\)
B. \(u_1=2\)
C. \(u_1=-3\)
D. \(u_1=-5\)
-
Câu 14:
Tìm công sai của cấp số cộng, biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_2} + {u_4} - {u_6} = - 7}\\ {{u_8} - {u_7} = 2{u_4}} \end{array}} \right. \)
A. d=1
B. d=2
C. d=3
D. d=5
-
Câu 15:
Tìm số hạng đầu của cấp số cộng, biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_2} + {u_4} - {u_6} = - 7}\\ {{u_8} - {u_7} = 2{u_4}} \end{array}} \right. \)
A. \(u_1=1\)
B. \(u_1=3\)
C. \(u_1=-2\)
D. \(u_1=-5\)
-
Câu 16:
Tìm số hạng đầu của cấp số cộng, biết:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_9} = 5{u_2}}\\ {{u_{13}} = 2{u_6} + 5} \end{array}{\rm{ }}} \right. \)
A. \(u_1=2\)
B. \(u_1=3\)
C. \(u_1=1\)
D. \(u_1=\frac{1}{2}\)
-
Câu 17:
Công sai của cấp số cộng biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_7} = 27}\\ {{u_{15}} = 59} \end{array}} \right. \) là
A. d=1
B. d=3
C. d=4
D. d=6
-
Câu 18:
Số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_7} = 27}\\ {{u_{15}} = 59} \end{array}} \right. \) là
A. \(u_1=12\)
B. \(u_1=3\)
C. \(u_1=5\)
D. \(u_1=1\)
-
Câu 19:
Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{3}+u_{5}=14 \\ s_{12}=129 \end{array}\right.\)
A. 21
B. 13
C. 31
D. 45
-
Câu 20:
Tìm tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{3}+u_{5}=14 \\ s_{12}=129 \end{array}\right.\)
A. 335
B. 129
C. 421
D. 120
-
Câu 21:
Tìm công sai của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{3}+u_{5}=14 \\ s_{12}=129 \end{array}\right.\)
A. \(d=2\)
B. \(d=\frac{1}{2}\)
C. \(d=1\)
D. \(d=\frac{3}{2}\)
-
Câu 22:
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{3}+u_{5}=14 \\ s_{12}=129 \end{array}\right.\)
A. \(u_{1}=\frac{2}{3} \)
B. \(u_{1}=\frac{5}{2} \).
C. \(u_{1}=1.\)
D. \(u_{1}=\frac{1}{2} \)
-
Câu 23:
Tìm tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\)
A. 520
B. 350
C. 590
D. 210
-
Câu 24:
Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\).
A. 58
B. 21
C. 33
D. 67
-
Câu 25:
Tìm công sai của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\).
A. d=1.
B. d=2.
C. d=3.
D. d=4.
-
Câu 26:
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\).
A. \(u_1=2\)
B. \(u_1=1\)
C. \(u_1=4\)
D. \(u_1=3\)
-
Câu 27:
Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng sau, biết rằng:\(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=19 \\ u_{9}=35 \end{array}\right.\)
A. 21
B. 35
C. 81
D. 79
-
Câu 28:
Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng, biết rằng:\(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=19 \\ u_{9}=35 \end{array}\right.\)
A. 130
B. 280
C. 820
D. 1120
-
Câu 29:
Tìm công sai của cấp số cộng sau, biết rằng: \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=19 \\ u_{9}=35 \end{array}\right.\)
A. d=1
B. d=3
C. d=4
D. d=7
-
Câu 30:
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng sau, biết rằng: \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=19 \\ u_{9}=35 \end{array}\right.\)
A. \(u_1=3\)
B. \(u_1=2\)
C. \(u_1=-1\)
D. \(u_1=11\)
-
Câu 31:
Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o .Tìm 2 góc còn lại?
A. \(45^0;95^0\)
B. \(75^0;80^0\)
C. \(100^0;55^0\)
D. \(60^0;95^0\)
-
Câu 32:
Cho các số dương a, b, c. Nếu các số \(\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì các số nào sau đây theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng?
A. \(a, b, c\)
B. \(a^{2}, b^{2}, c^{2}\)
C. \(a^{3}, b^{3}, c^{3}\)
D. \(a^{4}, b^{4}, c^{4}\)
-
Câu 33:
Biết x thỏa mãn \(x^{2}-2, x, 5-6 x\) lập thành cấp số cộng. Tính tổng bình phương các giá trị x tìm
đượcA. 10
B. 4
C. 9
D. 12
-
Câu 34:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^{k}, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S
A. 21
B. 13
C. 12
D. 24
-
Câu 35:
Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và \(\sin A+\sin B+\sin C=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\). Tính các góc của tam giác.
A. \(30^0; 60^0;90^0\)
B. \(45^0; 60^0;75^0\)
C. \(30^0; 50^0;90^0\)
D. \(30^0; 60^0;120^0\)
-
Câu 36:
Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số:\(5^{x+1}+5^{1-x}, \frac{a}{2}, 25^{x}+25^{-x}\) lập thành một cấp số cộng?
A. a=2
B. a=13
C. a=5
D. a=1
-
Câu 37:
Cho tam giác ABC, có ba cạnh a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức \(P=\cot \frac{A}{2} \cdot \cot \frac{C}{2}\)
A. P=1
B. P=-2
C. P=3
D. P=0
-
Câu 38:
Biết bốn số 5; x ; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x+2y bằng.
A. 20
B. 70
C. 60
D. 120
-
Câu 39:
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A. \(\left(u_{n}\right):\left\{\begin{array}{c}u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+2, \forall n \geq 1\end{array}\right.\)
B. \(\left(u_{n}\right):\left\{\begin{array}{c}u_{1}=3 \\ u_{n+1}=2 u_{n}+1, \forall n \geq 1\end{array} .\right.\)
C. \(\left(u_{n}\right): 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; \ldots\)
D. \(\left(u_{n}\right):-1 ; 1 ;-1 ; 1 ;-1 ; \ldots .\)
-
Câu 40:
Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?
A. \(\begin{array}{ll} u_{n}=n+2^{n},\left(n \in \mathbb{N}^{*}\right) . \end{array}\)
B. \( u_{n}=3 n+1,\left(n \in \mathbb{N}^{*}\right) .\)
C. \(u_{n}=3^{n},\left(n \in \mathbb{N}^{*}\right) . \)
D. \(u_{n}=\frac{3 n+1}{n+2},\left(n \in \mathbb{N}^{*}\right) .\)
-
Câu 41:
Các dãy số có số hạng tổng quát un . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
A. \(u_{n}=2 n+5\)
B. \(49,43,37,31,25 .\)
C. \(u_{n}=1+3^{n}\)
D. \(u_{n}=(n+3)^{2}-n^{2}\)
-
Câu 42:
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. \(u_{n}=n^{2}+1, \quad n \geq 1\)
B. \(u_{n}=2^{n}, \quad n \geq 1\)
C. \(u_{n}=\sqrt{n+1}, n \geq 1\)
D. \(u_{n}=2 n-3, \quad n \geq 1\)
-
Câu 43:
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. \(\left(u_{n}\right): u_{n}=\frac{1}{n}\)
B. \(\left(u_{n}\right): u_{n}=u_{n-1}-2, \forall n \geq 2\)
C. \(\left(u_{n}\right): u_{n}=2^{n}-1\)
D. \(\left(u_{n}\right): u_{n}=2 u_{n-1}, \forall n \geq 2\)
-
Câu 44:
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \(u_{n}=3 n^{2}+2017\)
B. \(u_{n}=3 n+2018\)
C. \(u_{n}=3^{n}\)
D. \(u_{n}=(-3)^{n+1}\)
-
Câu 45:
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A. \(\frac{1}{2} ; \frac{3}{2} ; \frac{5}{2} ; \frac{7}{2} ; \frac{9}{2}\)
B. 1;1;1;1;1
C. -8;-6;-4;-2;0
D. 3;1;-1;-2;-4
-
Câu 46:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng \(x^3 - 3mx^2 + 2m(m - 4)x + 9m^2- m = 0 ?\)
A. 0
B. -1
C. 2
D. 1
-
Câu 47:
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \( {\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }};\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }};\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt a }}}\) lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Ba số a,b,c lập thành một cấp số cộng.
B. Ba số \( \frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\) lập thành cấp số cộng.
C. Ba số \( {a^2},{b^2},{c^2}\) lập thành cấp số cộng
D. Ba số \( \sqrt a ,\sqrt b ,\sqrt c \) lập thành cấp số cộng.
-
Câu 48:
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_{2013}+u_{6}=1000\). Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A. 100900
B. 10019000
C. 1009000
D. 1009001
-
Câu 49:
Cho\((u_n)\) là cấp số cộng biết \(u_{3}+u_{13}=80\). Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
A. 219
B. 1200
C. 40
D. 600
-
Câu 50:
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15, u_{20}=60\) . Công sai của cấp số cộng là:
A. 2
B. -14
C. 5
D. 6