Tìm công sai của cấp số công biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 3 } = 1 2 } \\ { S _ { 5 } = 3 5 } \end{array}\right.\)

Cho cấp số cộng \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{\begin{array} { l } { u _ { 4 } = 1 0 } \\ { u _ { 4 } + u _ { 6 } = 2 6 } \end{array} \right.\) có số hạng đầu là

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có: } u_{1}=-0,1 ; d=0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43...Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21,...,7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có } \mathrm{d}=-2 ; \mathrm{S}_{8}=72\), Tính \(u_1\)

Biết tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bằng nửa tổng n số hạng tiếp theo. Tính tỷ số \(\frac{S_{3 n}}{S_{2 n}} ?\)

Ông Minh mua một con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ mua tiền mua một chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S_n tính theo công thức \(S_{n}=5 n^{2}+3 n,\left(n \in \mathbb{N}^{*}\right)\)*. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết : \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.\)

Cho cấp số cộng u_n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng \( S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}\)

Cho cấp số cộng có u₁=-3, d= 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính \(S=u_{4}+u_{5}+\ldots+u_{30}\)

Xác định công sai của cấp số cộng, biết rằng: \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=10 \\ S_{10}=5 \end{array}\right.\)

Cấp số cộng (un) có số hạng đầu u₁ = 3, công sai d=-2 thì số hạng thứ 5 là :

Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10}\\
{{u_1} + {u_6} = 17}
\end{array}} \right.\) là

Tìm x, y biết các số \(x+5 y, 5 x+2 y, 8 x+y\) lập thành cấp số cộng và các số \((y-1)^{2}, x y-1,(x+1)^{2}\) lập thành cấp số nhân.

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) ; u_{1}=1, q=2\) . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? 

Cho một cấp số cộng có \(u_{1}=-\frac{1}{2} ; d=\frac{1}{2}\). Hãy chọn kết quả đúng.

Cho cấp số cộng (u_n) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}\) bằng

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15, u_{20}=60\) . Công sai của cấp số cộng là:

Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501.