Cho cấp số cộng \((u_n)\) có công sai dương và \(\left\{\begin{array}{l} u_{21}+u_{27}=86 \\ u_{21}^{2}+u_{27}^{2}=3770 \end{array}\right.\). Công sai của cấp số cộng là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Vì công sai là số dương nên } u_{27}>u_{21} \text {. }\)
Ta có \(\left\{\begin{array}{l}u_{21}+u_{27}=86 \\ u_{21}^{2}+u_{27}^{2}=3770\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{21}+u_{27}=86 \\ \left(u_{21}+u_{27}\right)^{2}-2 u_{21} \cdot u_{27}=3770\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{21}+u_{27}=86 \\ u_{21} \cdot u_{27}=1813\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{21}=37 \\ u_{27}=49\end{array}\right.\right.\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { u _ { 1 } + 2 0 d = 3 7 } \\ { u _ { 1 } + 2 6 d = 4 9 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} d=2 \\ u_{1}=-3 \end{array} .\right.\right.\)
