Cho cấp số cộng (u_n) thỏa $\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.$. Tính $S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}$

Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng sau, biết rằng: $\left\{\begin{array}{l} u_{5}=19 \\ u_{9}=35 \end{array}\right.$

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.

Tìm m để phương trình ${x^3} - 3{x^2} - 9x + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right), \text { biết } u_{1}=-5 \text { , }d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? 

Xác định số hạng đầu của cấp số cộng biết $\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}$

Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. 

Cho cấp số cộng $\begin{equation}-2 ;-5 ;-8 ;-11 ;-14 ; \ldots \ldots . .\end{equation}$.Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên? 

Cho hai cấp số cộng (u_n): 4,7,10,13,16,...và (v_n): 1,6,11,16,21,... Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 1 - 7n.$ Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Cho cấp số nhân $u_{1}=-1, u_{6}=0,00001$. Khi đó số hạng tổng quát là 

Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right) \text { biết } u_{5}=18 \text { và } 4 S_{n}=S_{2 n}$ . Tìm công sai d của cấp số cộng
 

$\text { Cho dãy số }\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=3^{n} . \text { Tính } u_{n+1} \text { ? }$

Cho cấp số cộng u_n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng $S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}$

Cho cấp số cộng có $u_{1}=-0,1 ; d=0,1$. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là bao nhiêu?

Cho (u_n) là cấp số cộng biết ${u_3} + {u_{13}} = 80$. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Xác định công sai của cấp số cộng biết $\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}$

Cho một cấp số cộng có $u_{1}=-\frac{1}{2} ; d=\frac{1}{2}$. Hãy chọn kết quả đúng.

Cho hai cấp số cộng $\left( {{a_n}} \right):{a_1} = 4,{a_2} = 7,...,{a_{100}}$ và $\left( {{b_n}} \right):{b_1} = 1,{b_2} = 6,...,{b_{100}}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%// năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).