Tìm m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 9x + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều cần cần:
Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Khi đó: \({x_1} + {x_3} = 2{x_2}\)
Lại có :
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{{ - b}}{a} = 3}\\
{ \Rightarrow {x_2} = 1}
\end{array}\)
Thay vào phương trình ta được: 13 – 3.12 – 9.1 + m = 0 = 11
* Điều kiện đủ : Với m =11 phương trình trở thành :
\(\begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} - 9x + 11 = 0\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 11} \right) = 0}\\
{ \Leftrightarrow {x_1} = 1 - \sqrt {12} ,}\\
{{x_2} = 1,}\\
{{x_3} = 1 + \sqrt {12} }
\end{array}
\end{array}\)
Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.
Vậy m = 11 là giá trị cần tìm.
