Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{4}-u_{2}=54 \text { và } u_{5}-u_{3}=108 \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số hạng đầu của cấp số nhân là 1\(u_1\) và công bội là q . Theo giả thiết, ta có :
\(\begin{aligned} &\left\{\begin{array} { l } { u _ { 4 } - u _ { 2 } = 5 4 } \\ { u _ { 5 } - u _ { 3 } = 1 0 8 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_{1} \cdot q^{3}-u_{1} \cdot q=54 \\ u_{1} \cdot q^{4}-u_{1} \cdot q^{2}=108 \end{array} \Rightarrow \frac{q\left(q^{2}-1\right)}{q^{2}\left(q^{2}-1\right)}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow q=2\right.\right. \\ &\text { Với } q=2, \text { ta có } 8 u_{1}-2 u_{1}=54 \Leftrightarrow 6 u_{1}=54 \Leftrightarrow u_{1}=9 \end{aligned}\)
