Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0,75%. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,2%, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,75% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/ tháng, khi đó số tháng gửi tiết kiệm là a+6+x, (a,x∈N).
Số tiền cả vốn lẫn lãi là
\(\begin{array}{*{20}{l}} {300 \times 1,{{0075}^a} \times 1,{{012}^6} \times 1,{{008}^x} = 339,8996114}\\ { \Rightarrow 1,{{0075}^a} \times 1,{{008}^x} = 1,054742239}\\ { \Leftrightarrow a + x{{\log }_{1,0075}}\left( {1,008} \right) = {{\log }_{1,0075}}\left( {1,054742239} \right)}\\ { \Leftrightarrow a = {{\log }_{1,0057}}\left( {1,054742239} \right) - x{{\log }_{1,0075}}\left( {1,008} \right)} \end{array}\)
Thử 1 số giá trị của x
.png)
Vậy bác Minh gửi tiết kiệm trong thời gian 5+6+2=13 tháng.
