Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính \(S=u_{4}+u_{5}+\ldots+u_{30}\)

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - 7n.\)

Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng u_n = 2n+3

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có: } u_{1}=-3 ; d=\frac{1}{2}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có: } u_{1}=-0,1 ; d=0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 

Số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_7} = 27}\\ {{u_{15}} = 59} \end{array}} \right. \) là

Cho cấp số cộng \((u_n)\)  có công sai dương và \(\left\{\begin{array}{l} u_{21}+u_{27}=86 \\ u_{21}^{2}+u_{27}^{2}=3770 \end{array}\right.\). Công sai của cấp số cộng là

Tìm x từ phương trình \(\left( {2x + 1} \right) + \left( {2x + 6} \right) + \left( {2x + 11} \right) \) \(+ ... + \left( {2x + 96} \right) = 1010,\) biết \(1,6,11,...\) là cấp số cộng.

Cho cấp số cộng (u_n) có: u₁ = −0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { biết } u_{5}=18 \text { và } 4 S_{n}=S_{2 n}\) . Tìm công sai d của cấp số cộng
 

Tính số các số hạng của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right),\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}{a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}} = 126\\{a_2} + {a_{2n}} = 42\end{array} \right.\) .

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \operatorname{có} u_{4}=-12 ; u_{14}=18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có } \mathrm{d}=-2 ; \mathrm{S}_{8}=72\), Tính \(u_1\)

Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây,...Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=1\) và công sai d= 2 . Tổng \(S_{10}=u_{1}+u_{2}+u_{3} \ldots . .+u_{10}\) bằng: 

Xác định số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 1 2 } = 3 4 } \\ { S _ { 1 8 } = 4 5 } \end{array} \right.\)

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15, u_{20}=60\) . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: 

Công sai  của cấp số cộng biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_7} = 27}\\ {{u_{15}} = 59} \end{array}} \right. \) là

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn \({u_n} = {u_{n - 1}} + 6\), \(\forall n \ge 2\) và \({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018\).

Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng cho bởi \(S_{n}=3 n^{2}-n\). Công sai của cấp số cộng đó là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\
{{u_4} + {u_6} = 26}
\end{array}} \right.\)

Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)