Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 1 2 } = 3 4 } \\ { S _ { 1 8 } = 4 5 } \end{array} \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\left\{\begin{array} { l } { S _ { 1 2 } = 3 4 } \\ { S _ { 1 8 } = 4 5 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { \frac { 1 2 ( 2 u _ { 1 } + 1 1 d ) } { 2 } = 3 4 } \\ { \frac { 1 8 ( 2 u _ { 1 } + 1 7 d ) } { 2 } = 4 5 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 6 u _ { 1 } + 3 3 d = 1 7 } \\ { 2 u _ { 1 } + 1 7 d = 5 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{32}{9} \\ d=-\frac{1}{9} \end{array}\right.\right.\right.\right. \\ &u_{n}=u_{1}+(n-1) d=\frac{33}{9}-\frac{1}{9} n \end{aligned}\)
Vậy \(u_{n}=\frac{33}{9}-\frac{1}{9} n\)
