Xác định công sai của cấp số cộng biết $\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}$

Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

Cho tam giác ABC, có ba cạnh a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức $P=\cot \frac{A}{2} \cdot \cot \frac{C}{2}$

Cho cấp số cộng (un) thỏa $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\ {{u_4} + {u_6} = 26} \end{array}} \right.$

Xác định công thức tổng quát của cấp số

Cho cấp số cộng $(u_n)$và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_{7}=77 \text { và } S_{12}=192$ . Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó:

$\text { Cho cấp số cộng }\left(u_{n}\right) \text { biết tổng của } n \text { số hạng đầu là } S_{n}=-4 n^{2}+17 n \text {. Tìm } u_{6} \text { ? }$

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là :

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 1 - 7n.$

Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết $\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}$

Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15, u_{20}=60$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: 

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. 

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai d>0; $\left\{\begin{array}{l} u_{31}+u_{34}=11 \\ u_{31}^{2}+u_{34}^{2}=101 \end{array}\right.$. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x + 2y bằng.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{5}=-15, u_{20}=60$ . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

Viết 4 số hạng xen giữa các số$\frac{1}{3} \text { và } \frac{16}{3}$ để được cấp số cộng có 6 số hạng ?

Cho hai cấp số cộng $\left( {{a_n}} \right):{a_1} = 4,{a_2} = 7,...,{a_{100}}$ và $\left( {{b_n}} \right):{b_1} = 1,{b_2} = 6,...,{b_{100}}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.

Cho cấp số nhân $u_{1}=-1, u_{6}=0,00001$. Khi đó q là 

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { vói }: u_{n}=7-2 n$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%// năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

Cho cấp số cộng $(u_n)$  có công sai dương và $\left\{\begin{array}{l} u_{21}+u_{27}=86 \\ u_{21}^{2}+u_{27}^{2}=3770 \end{array}\right.$. Công sai của cấp số cộng là