Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết \(\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} & \frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \frac { S _ { 2 0 } } { 5 } = \frac { S _ { 1 0 } } { 3 } } \\ { \frac { S _ { 1 0 } } { 3 } = \frac { S _ { 5 } } { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \frac{20\left(2 u_{1}+19 d\right)}{10}=\frac{10\left(2 u_{1}+9 d\right)}{6} \\ \frac{10\left(2 u_{1}+9 d\right)}{6}=\frac{5\left(2 u_{1}+4 d\right)}{4} \end{array}\right.\right. \\ &\left\{\begin{array} { l } { 2 u _ { 1 } + 5 5 d = 0 } \\ { 2 u _ { 1 } + 2 4 d = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_{1}=0 \\ d=0 \end{array} \Rightarrow u_{n}=0\right.\right. \end{aligned}\)
